第三章 第二节 诱导公式课时提升作业.docVIP

课时提升作业(十八) 一、选择题 1.(2013·渭南模拟)sin(-π)的值等于( )　 (A)　　　(B)-　　　(C)　　　(D)- 2.(2013·汉中模拟)等于( ) (A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2 (C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2 3.已知sin(α-π)=,且α∈(-,0),则tanα等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 4.(2013·安康模拟)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为( ) (A)2 (B)2sin2α (C)1 (D)0 5.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为(　　) (A) (B)- (C) (D)- 7.已知cosα=-,角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 8.已知f(α)=,则f(-)的值为( ) (A) (B) (C) (D)- 9.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为( )　 (A)0 (B) (C) (D)1 10.(2013·新余模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减少的,α,β是钝角三角形的两个锐角,则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是(　　) (A)f(sinα)f(cosβ) (B)f(sinα)f(cosβ) (C)f(sinα)=f(cosβ) (D)f(sinα)≥f(cosβ) 二、填空题　 11.(2013·芜湖模拟)若cos(π+α)=-(α2π),则sin(2π-α)=　　　. 12.化简:=　　　. 13.设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=　　　. 14.(2013·赣州模拟)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是　　　　　. 三、解答题 15.(能力挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值. (2)求tan(π-θ)-的值. 答案解析 1.【解析】选C.sin(-)=-sin=-sin(4π-)=-sin(-)=sin=. 【一题多解】sin(-)=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=. 【变式备选】给出下列各函数值: ①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④. 其中符号为负的是( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°0; cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°0; tan(-10)=tan(3π-10)0; =,sin0,tan0, ∴0. 2.【解析】选A.原式=== =|sin2-cos 2|. ∵sin20,cos20,∴sin2-cos20, ∴原式=sin2-cos2. 3.【解析】选B.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α) =-sinα=,∴sinα=-, ∵α∈(-,0),∴cosα==, ∴tanα=-. 4.【解析】选A.原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1 =sin2α+cos2α+1=2. 5.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.　 【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　① cosA=cosB.　② 由①得tanA=,　 又∵0Aπ,∴A=, 由②得cosB=·cos=, 又∵0Bπ,∴B=, ∴C=π-A-B=. 6. 【思路点拨】利用+α=+(α-)及诱导公式求解. 【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)] =-sin(α-)=-. ∴sin(α-)=. 7.【解析】选C.∵cosα=-,角α是第二象限角, 故sinα=, ∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=. 8.【解析】选B.由已知得f(α)= ==cosα, 故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=. 9.【解析】选C.由已知得,f(x)= =tanx-tan2x=-(tanx-)2+, ∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1), 故当tanx=时,f(x)有最大值,且f(x)max=. 10.【思路点拨】由条件知sinα,cosβ都在(0,1)内,可根据函数y=f(x)在[0,1]上的单调性求解