第一课 解三角形(一).docVIP

第一课　解三角形（一） 【知识梳理】 １、正弦定理： （１）公式表达：____________________________； （２）变　　形：________________________________________________________ ２、余弦定理： （１）公式表达： （２）推　　论： A为锐角 A为直角 A为钝角 3.解三角形的类型:(1)已知两角一边,解三角形,用------定理,有解时,只有一解. (2)已知两边及其一边的对角,解三角形,用-----------定理. (3)已知三边,解三角形,用-----------定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,解三角形,用-----------定理,必有一解. 4、三角形的面积公式： （1）= （2）＝______________＝______________＝______________。 【典例精析】 例1.在ABC中,已知a=,b=,B=450,求角A、C和边c的值. 变式训练:在中,,则的面积等于( ) 题型二 判断三角形的形状 例2.在ABC中,已知acosA=bcosB,判断ABC的形状. 变式训练:在ABC中,已知，试判断ABC的形状. 题型三 正余弦定理的综合应用 例3.(2011年高考山东卷文科17)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.(1)求的值；(2)若cosB=， 变式训练： (2012年高考山东卷文科17) 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知 .(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求 △的面积S. 题型四 正余弦定理的实际应用 例4.在地面A,B两点仰望一瞭望塔CD的顶部C,仰角分别为600,300,又在塔底D测得A,B的张角为600,已知AB=10米,则塔高为 米. 【自主测评】 １、（　　） A.直角三角形　　B.等腰三角形　　C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 ２、在中，已知角则A的值是（?? ）A．15°　　B．75°　　C．105°　　D．75°或15° 　B. 　C.- 　D. 在，面积，则BC长为（?? ） A． B．7?　C．5?　D．9中，，则为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角 D.等边三角形 ６、在中，三边与面积S的关系式为 则角C为（?? ） A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90° sinα+cosα=，则这个三角形一定是 （ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 8．在ΔABC中，∠A∠B，是sinA sinB的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 9.、设△的内角 的对边分别为，且，则 . 10、在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论，其中正确结论的序号是_____。 ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形； ③；④若b+c=８，则△ABC的面积是。 11、在△ABC中，,且△ABC的面积，求边的长。 １2、在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知。 （１）若,求； （２）若△ABC的面积等于，求。 （选做）在ABC中,已知，判断△ABC的形状。 【能力提升】 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，Cc = bsinC－cosB. 求 若=2，△ABC的面积为，求a,c△ABC中，，BC边上的中线，求以及面积S。 1