椭圆练习题(含答案).docVIP

椭圆练习题 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆的焦距是（ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5． 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ） A． B． 2 C． D． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A． 或 B． C． 或 D． 或 7． 已知＜4，则曲线和有（ ） A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴 8．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ ） 　　A．9 B．12 C．10 D．8 9．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的（ ） A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍 10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A．3 B． C． D． 12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ） A．2 B．－2 C． D．－ 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆的离心率为，则 ． 14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程． 18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 20．中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程． 21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程 22．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点． （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围． 椭圆练习题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B D 13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、 17、 18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1， 　　椭圆的标准方程为： ； 　　（2）当 为短轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； 19．解：设P（x，y），根据题意，|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以= .化简，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，点P的轨迹是椭圆。 20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2) 将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：=1,化简，整理，得： (10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0, 所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2=— = -1,解得，a2=75.于是，因为c=5,所以，b2=25，所以椭圆的方程为=1