大学概率第三章第4.pptVIP

第三章连续型随机变量 第四节、第五节、第六节 §3.4 二维连续型随机变量及其分布 联合概率密度函数 两个常见分布 边缘概率密度函数 计算可得X、Y的边缘密度函数分别为： 例4 试求例1中X、Y的边缘密度函数 随机变量 （X，Y）的联合概率密度函数为 已解得C=6. 计算可得X、Y的边缘密度函数分别为： 例 设 （X，Y）~N（1，2，2，4，0.5），试分别写出X，Y的边缘分布与边缘密度函数；并求p(X1)及p(Y0). 在例4中（X，Y）的联合密度函数和边缘密度函数分别为 §3.6  随机变量函数的分布 一维情形 二维情形  解题过程 1、求出Y的值域（75，108）； 2、对任一y∈ （75，108），求出FY（y）； 3、对FY（y）求导，可得到Y的密度函数。 求Y=g（X）密度函数的一般步骤 1、求出Y的值域 ； 2、对任一y∈ ,求出 3、按分布函数的性质写出 4、通过求导得到 例６．已知Ｘ~Ｎ（1，4）， （１）Ｙ＝２Ｘ＋１，求Ｙ的密度函数． （２）Ｚ＝３－Ｘ，求Ｚ的密度函数． 例7. Ｘ~Ｎ（0，1），Y = X2 , 求Ｙ的密度函数 例 设X，Y相互独立，X~N（1，1）， Y~N（0，4）。 求下列随机变量的分布和密度函数： （1）X+Y； （2）X-Y； （3）2X-Y+3。 * * (1,1) y≤x 1 1 0 答：C=6 P(y≤x)=2/5 -1 1 -1 1 0 △0 特征 设 其面积为 则 -1 1 -1 1 0 △0 其它, 求:⑴ ⑵ 解 ⑴由性质: 又 例 设 是由 所围成的平面区域, 二维随机变量 的联合概率密度函数为: ⑵由 而 由 围成的, 所以 2 0 1 G 2 0 1 G 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2 0 1 G 注：找到一点作为反例 注：P78 下面①