不等式表示的平面区域一.docVIP

泰兴市第三高级中学高一数学教案 编号：010210025 课题: 二元一次不等式（组）与平面区域 【教学目标】 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。 【教学重点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学过程】 一、课题导入 1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型，教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程，在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识： 二、讲授新课 1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 （3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 2.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。 如图： x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 设点P是直线x-y=6上的点，选取点A，使它的坐标满足x-y6， 横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P的纵坐标 点A的纵坐标 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 （3）结论： 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 三、例题讲解： 例1 画出不等式表示的平面区域。 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。 变式1、画出不等式所表示的平面区域。 变式2、画出不等式所表示的平面区域。 例2 用平面区域表示.不等式组的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 变式1、画出不等式表示的平面区域。 变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。 四、课时小结 1．二元一次不等式表示的平面区域． 2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域． 【板书设计】