镇江市2013-2014第一学期期末数学试卷.docVIP

2012届高三调研测试试卷(七) 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2012．1 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(UA)∩B≠，则实数a的取值范围是____________． 2. 已知＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝____________. 3. 已知等差数列{an}，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为____________． 4. 命题“x＞0，x2＋x＞0”的否定是____________． 5. 圆x2＋y2＝r2在(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝r2，类似地，可以求得椭圆＋＝1在(2,1)处的切线方程为____________． 6. 以双曲线－y2＝1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为______________． (第7题) 7. 如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____________． 8. 直线xcosθ＋ysinθ＝2与圆x2＋y2＝4的公共点的个数是__________． 9. 在△ABC中，若·＝·＝2，则边AB的长等于____________． 10. 已知P是椭圆＋＝1上的动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则·的取值范围为____________．　 11. 计算：sin10°cos20°sin30°cos40°＝____________. 12. 已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y＝______________. 13. 方程＝2sin(πx)在区间[－2 010,2 012]所有根之和等于____________． 14. 不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a、b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B为函数y＝x2－2x＋a的值域，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠；命题q：AC. (1) 若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2) 若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围． (本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足bcosC＋c＝a. (1) 求角B； (2) 若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状． 17. (本小题满分14分) 已知实数q≠0，数列{an}前n项和为Sn，a1≠0，对任意正整数m、n，且n＞m，Sn－Sm＝qmSn－m恒成立 (1) 证明：数列{an}为等比数列； (2) 若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值． 18. (本小题满分16分) 有一海湾，海岸线为近似半个椭圆(如图)，椭圆长轴端点为A、B，A、B间距离为3 km，椭圆焦点为C、D，C、D间距离为2 km，在C、D处分别有甲、乙两个油井．现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为k1)，与距离的平方成反比(比例系数都为k2)，又知油井甲排出的废气浓度是乙的8倍． (1) 设乙油井排出的废气浓度为a(a为常数)，度假村P距离甲油井x km，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f(x)，求f(x)的表达式并求其定义域； (2) 度假村P距离甲油井多少时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？ 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，设方程f(x)＝x的一个根为t，且a＞t，f(a)＝b. (1) 求函数f(x)的导函数f′(x)及导函数f′(x)的值域； (2) 证明：① a＞b；② a＋f(a)＞b＋f(b)． 20. (本小题满分16分) 已知椭圆E：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0,1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.　 (1) 当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程； (2) 若直角三角形MAB面积的最大值为，求a； (3) 对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由. 2012届高三调研测试试卷(七) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共20分．若多做，则以前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修41：几何证明选讲 已知梯形