数字控制器的直接设计方法教学幻灯片讲义.ppt

4.3.2 消除波纹的附加条件 为了消除波纹，在确定的典型输入函数作用下控制信号u(n)的变化过程应在有限拍内结束，所以 应使为 的有限多项式。 R(s) D(z) G0(s) G(s) + - E(z) U(z) Y(s) V(s) 式(4-36)为最少拍无波纹系统的附加约束条件，简称无波纹条件。无波纹条件实际上包含了稳定条件对闭环传递函数的要求。 P(z)、 Q(z)分别是G(z)的零点和极点多项式 最少拍无波纹系统的设计，除满足最少拍有波纹系统的一切设计要求外， 还必须使Φ(z) 包含G(z)的所有零点。 在设计最少拍无波纹系统时，就可根据式（4-21）、式（4-13）和式（4-36）来确定闭环传递函数 ： 稳态误差为零的条件： 稳定条件： 无波纹条件 ： 例4-3 计算机控制系统仍如例4-1所述，针对单位阶跃输入设计最少拍无波纹数字控制器。 解 由例4-1可知，广义对象的传递函数为 稳态误差为零的条件： 稳定条件： 无波纹条件 ： 综合得： 例4-4 计算机控制系统如图4-1所示，被控对象的传递函数为 输入为单位阶跃函数，采样周期1s。试设计最少拍无波纹数字控制器。 解：系统广义对象传递函数为 例4-1 某计算机控制系统如图4-1所示，被控对象为 采样周期为1s，输入为单位速度函数，试设计最少拍有波纹系统的数字控制器D(z)。 解： 输入为单位阶跃函数时 y(t) x x x x x 1T 2T 3T 4T 系统经过2T后y(nT)=r(nT), t =T 时超调量达到100%。 输入为单位加速度函数时 nT C 12 8 4 误差产生的原因 因为T=1s，所以系统的稳态误差e(∞)=1; G(z)不稳定零、极点的处理方法： 最少拍系统是针对典型输入进行设计的，主要的输 入函数及其Z变换形式如下： 单位阶跃输入： 单位速度输入： 典型输入Z变换的一般形式为： 稳态误差为零的条件： 若取M=m，F3（z）=1，这样Φ(z)含有的项最少 4.2 最少拍有波纹系统的设计 4.2.1 特殊情况下最少拍有波纹系统的设计 从上述最少拍有波纹系统的设计可知，只要确定了输入函数的形式，就可以根据表4-1求得控制器，同时系统的闭环传递函数也被唯一地确定了。 因此，固有部分特征不同的系统，对于相同的典型输入，其输出响应都是相同的。 但是，这种设计方法存在一定的局限性. 但是，这种设计方法存在一定的局限性，对广义被控对象G(z)有一定的要求，即： 不含不稳定零点，不包含单位圆外的极点，允许含有单位圆上的极点，但其极点数目 （m由典型输入函数确定，对于单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入，m=1,2,3），可以含有纯延迟环节，但其方次为1。 4.2.2 不稳定零、极点分布与最少拍有波纹系统设计 实际系统中往往不能满足上述特殊情况的要求，这时最少拍有波纹系统设计原则应有相应的限制条件，应遵循下述原则： （1）根据式（4-13）和式（4-21），确定 ； 若取M=m，F3（z）=1，这样Φ(z)含有的项最少 注意：若广义被控对象含有单位圆上的极点怎么办？ 若G(z)有k 个z＝1 的极点，可将(1-z-1) k从 分离出来与 (1-z-1) m 合并为： (1-z-1) j ，j=max (k , m) 设计原则中的（1）本质上是对稳态误差为零的条件和稳定条件的综合。 （2）根据式（4-12）确定 ，并且应包含G(z)分子中的 因子，且方次相等； （3）D(z)在物理上应是可实现的有理多项式。 例4-2 计算机控制系统如图4-1所示，被控对象的传递函数 采样周期为1s，试针对单位阶跃输入，设计最少拍有波纹数字控制器。 解： 不稳定零点：z=-1.14 不稳定极点：z=1 纯滞后环节：p=1 稳态误差为零的条件： 稳定条件： 稳态误差为零的条件： 稳定条件： 综合得： Φ(z)与1- Φ(z)的阶次应该相同。 长除法： 4.2.3 最少拍有波纹系统存在的问题 （1）针对某一种输入所设计的最少拍有波纹控制器，对其他输入信号的适应性差。 （2）最少拍有波纹系统对参数的变化很敏感。最少拍设计是在理想结构和参数条件下得到的理想结果，但在实际系统中，随着环境、时间等条件