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把应用题的解题策略教给学生 刘北荣 ??? 应用题是小学数学培养学生逻辑思维能力的重要教学内容。学生在解答应用题过程中，依据题中的数量关 系，通过一系列的分析综合等思维活动，找到连接条件和问题的内在联系的链条，才能寻找正确的解题思路。 学生固然是这一系列思维活动的主体，但少不了教师的适当及时的指导。因此，在应用题的解题教学中，应把 解题的策略教给学生。 ??? 一、画图示意。 ??? 有些应用题的数量关系比较抽象复杂，学生解题时往往感到难以理解，教师若能适时地指导学生画出一幅 图看看，可使隐蔽的数量关系直观化。 ??? 例１、一列客车从甲地到乙地需行４小时，一列货车从乙地到甲地需行５小时，两车同时由两地相向开出 ，３小时后相距５６千米，甲乙两地有多少千米？ ??? 学生解此题时，往往找不到５６千米所对应的分率，因此，我们可先指导学生画出线段示意图： ??? （附图 {图}） ??? 从图中可以清楚地看出，５６千米是３／４和３／５相互重叠的部分，引导学生变换观察的角度，可得出 多种解法： ??? ①从左往右看：５６千米正好与３／４和“１－３／５＝２／５”的差相对应。列式：５６÷［３／４－ （１－３／５）］。②从右往左看：５６千米正好与３／５和“１－３／４＝１／４”的差相对应。列式：５ ６÷［３／５－（１－３／４）］③从两头往中间看：５６千米又是被夹在中间的一段。列式：５６÷［１－ （１－３／４）－（１－３／５）］④从整体看：５６千米就是３／４与３／５相互重叠的部分。列式：５６ ÷（３／４＋３／５－１） ??? 例２、电影院原有座位２５排，每排２０个座位，扩建后增加了４排，每排增加了５个座位。扩建后增加 了多少个座位？ ??? （附图 {图}） ??? 不少学生常错解成：“５×４＝２０（个）”，但又立即觉得座位不满一排。迷惘之时，教师如果能指导 学生画出相应的图形，学生便能清楚地看出增加的座位远不止２０个。正确的解题方法随之而出：（２０＋５ ）×４＋５×２５＝２２５（个），或５×（２５＋４）＋２０×４＝２２５（个），还可以列成：（２０＋ ５）×（２５＋４）－２０×２５。 ??? 二、变换说法。 ??? 学生解应用题时，常常会因为不理解应用题中的事理或关键的意义而影响解题。因此，教师可告诉学生题 里的词句要反复阅读，仔细思考琢磨，变换一种说法，往往能使题意豁然明朗。 ??? 例３、某班原来男生是女生的５／４倍，又转来一名女生后男生是女生的６／５倍，这个班有学生多少人 ？ ??? 题目中先后出现了两个分率（倍数），它们虽然都是以女生人数为单位“１”，但恰恰又是女生人数发生 了变化，所以这两个单位“１”所表示的意义是不同的。此时，学生感到无从着手。如果能指导学生把题目中 的条件换一种说法，即把“男生是女生的５／４倍”这一条件换成“原来女生相当于男生的４／５”，同样也 把“现在男生是女生的６／５倍”，换成“现在女生相当于男生的５／６”。这样，把男生人数转换成了单位 “１”的量。由于男生人数始终未发生变化，可明显地看出那“转来的一名女生”的对应分率是５／６与４／ ５的差。求男生列式为：１÷（５／６－４／５）＝３０（人），进而可求出原来班级的人数：３０＋３０÷ ５／４＝５４（人）。 ??? 三、分解题目。 ??? 一道复合应用题，都可以看作是由几道一步基本应用题组成的，在解题时，可以引导学生把一道复合应用 题先分解成几道基本应用题，从中找到解题线索。 ??? 例４、机械厂运来一批煤，原计划每天烧４５０千克，可以烧８天，改进烧煤技术后，每天比原计划节约 １５０千克，实际比原计划多烧几天？ ??? 这道复合应用题可分解成下面四道基本题： ??? ①机械厂运来一批煤，原计划每天烧４５０千克，可以烧８天，这批煤有多少千克？②原计划每天烧４５ ０千克，改进烧煤技术后，每天比原计划节约１５０千克，实际每天烧煤多少千克？③机械厂运来一批煤重（ ??? ）千克，改进技术后，实际每天烧煤（ ）千克，这批煤可以烧多少天？④机械厂运来一批煤，原计划可以 烧８天，实际烧了（ ）天，实际比原计划多烧几天？ ??? 这样分解以后，学生就能对这道复合应用题的来龙去脉搞清楚，可把第①小题的计算（４５０×８）填到 第③小题第一个括号中去，把第②小题的计算（４５０－１５０）填到第③小题第二个括号中去，得（４５０ ×８）÷（４５０－１５０），再填到第④小题中得：（４５０×８）÷（４５０－１５０）－８＝４（天） 。 ??? 四、设数代替。 ??? 有些应用题表面上看去难以解答，若能指导学生把题目中的某个隐蔽条件，设为一个具体的数或单位“１ ”，再用这个具体数量或单位“１”与其它已知条件一起去分析数量关系，就能使问题很快获解。 ???