[高一数学]解三角形 复习小结与复习教师版.docVIP

执笔人：姚东盐　　　　审核人：　 　　　　　　　　　　　 2009 年 9 月 日 必修5 第一章小结与复习 1 第 7 课时 一、学习目标 1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状； 2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题． 二、课前预习 三角形中的定理 1.正弦定理： ，其中为 . 正弦定理的作用： ⑴ ⑵ 正弦定理的变形： ①， ， ； ②， ， ； ③ . 2.余弦定理： ， 余弦定理的作用： ⑴ ⑵ ⑶ . ⑷ . 余弦定理的变形： ① 等； ② 等. 3.三角形面积公式： = 4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论. (1)若Ａ≥９０°，则有 ①ab时有 解；②a≤b时 解. （2）若Ａ＜９０°时，则有 ①若a＜bsinA，则 解； ②若a＝bsinA，则 解； ③若bsinA＜a＜b，则有 解；④若a≥b，则有 解. 预习题： 1.(2009年广东卷中，的对边分别为若且，则_______ 可知,,所以, 由正弦定理得 2.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________. 3.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．答案 4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角所对边的长分别为 设向量,，若，则角的大小为_____ 三、数学运用 例1.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 【随堂记录】：分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 例2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值. 解：（I） 即 为等腰三角形. （II） 由（I）知 例3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等 于 ，的取值范围为 . 【随堂记录】：解析 设由正弦定理得 由锐角得， 又，故， 四、巩固训练 1.（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积. 【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． 解（Ⅰ）∵A、B、CABC的内角，且， ∴， ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ∴. ∴△ABC的面积. 五、反思总结 熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断 　　　 　　　　　　　 盐城市盐阜中学 高二年级 数学学科导学案