[高一数学]三角函数的定义.pptVIP

例2、求下列各角的六个三角函数值： 练习3、求下列各角的六个三角函数值 * * 一、初中三角函数的定义： 在直角三角形ABC中，∠A是锐角，那么 Ａ Ｂ Ｃ a b c (图1) 问题: 如何定义任意角的三角函数? x y P(x,y) 把锐角A放在坐标系中，如图示 x y A o 定义r=OP= r M 把锐角A放在坐标系中，如图示 定义r=OP= P(x,y) x y x y A o r o x y P(x,y) r α的终边 o x y P(x,y) r α的终边 P(x,y) r α的终边 o x y o x y P(x,y) r α的终边 o x y r P(x,y) α的终边 P(x,y) o x y r α的终边 P(x,y) o x y r α的终边 o x y P(x,y) r α的终边 o x y P(x,y) r α的终边 o x y P(x,y) r α的终边 讨论一： 如图示，在任意角α的终边上任取点 ， 。定义 ， ， 讨论： ， ， 是否相等。 α O x y 结论： 不论点P在终边上的位置如何， 都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。 定义：设α是一个任意角，α终边上的 的坐标(x,y),它与原点的距离是r(r= ),那么： 1)比值 叫做α的正弦， 记作sinα,即sinα= ; 2)比值 叫做α的余弦， 记作cosα,即cosα= ; 3)比值 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= ; α P(x,y) O x y r 任意 一点Ｐ(除端点外) 4)比值　叫做　的余切，记作 　 ，则　　　　． 5)比值　叫做　的正割,记作　 ，则　　　　． 6)比值　叫做　的余割，记作 　　，则　　　　 ． α P(x,y) O x y r 三、典例讲解 例1：已知角?的终边经过点P（2，-3），分别求 的六个三角函数值. 解： 练习1：已知角?的终边经过点P（4，-3），分别求 的六个三角函数值. 解： 练习2 分析：如图示，在角π终边上任取一点P（x,y），则x=-r，y=0。 π P(x,y) O x y π P(x,y) O x y P(x,y) O x y 不存在 不存在 填表： tanα cosα sinα α的弧度数 角α 填表： 0 不存在 0 不存在 0 tanα 1 0 -1 0 1 cosα 0 -1 0 1 0 sinα 0 α的弧度数 角α