[高一理化生]213函数及其表示习题课.ppt

一般地: ①若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]， 则y＝f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出． ②若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]， 则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值域． 练习:(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射． ①A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圆}， f：每一个三角形都对应它的内切圆． ②A＝{x|x是锐角}，B＝{y|0y1}， f：x→y＝sinx. ③A＝{在空中运行的人造卫星}, B＝{世界上的国家}，f：每一颗卫星与它的制造国家对应; ④A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}， f：x→y＝(x－2)2 答案　①②③是，④不是． (2)已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则 f: x→y= –x2+2x, 对于实数k∈B, 在集合A中 不存在原象, 则k的取值范围是( ) A. k＞1 B. k≥1 C. k＜1 D. k≤1 (2)电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min收费0.2 元；超过3 min以后，每增加1 min收费0.1 元，不足1 min按1 min计费，则通话收费S(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示为图中 (　　) 4. 下图中, 能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) 　 答案　(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】　令x1＝x2＝π， 则f(π)＋f(π)＝2f(π)f(0)， ∴f(0)＝1. 【答案】　1 甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式． 【思路分析】　根据已知条件列出等式，这个含有x、y的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系． 例4 【解】由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3 小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时． (1)当货车从甲地前往乙地时， 由题意，可知y＝50x (0≤x≤3)； (2)当货车卸货时，y＝150 (3x4)； (3)当货车从乙地返回甲地时，由题意， 知y＝150－60(x－4) (4≤x≤6.5)． 练习:(1) 已知 2 0 π π+1 B （3）已知 且 , 求 t. 解：当 当 当 （3）已知 且 , 求 t. 解：由 由 由 无解 无解 C (4) 例 解：当 f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0， 即－3≤x≤1时， g(x) ≤ 0. 当 f(x)0，即x－3或x1时， g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4， 答案：B 练习: 答案：A 答案：D 解析　对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形； 对于C图，当x＝0时，有两个y值对应； 对于D图，每个x都有唯一的y值对应．D图可以表示函数y＝f(x)， D * 函数及其表示 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个非空_____ 设A、B是两个非空____ 基础梳理 数集 集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的 ____ 一个____,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应. 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应 任意 数x 惟一确定 任意 函数 映射 名称 称___________为从集合A到集合B的一个函数 称____________为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 f：A→B 对应f：A→B 思考感悟: 映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集． 2．函数的表示法 函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用___________的代数式来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法． (2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用____