[高一数学]高一数学必修1复习各章知识点总结4人教.docVIP

高一数学必修1各章知识点总结 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1.函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2.函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3.函数零点的求法： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4.二次函数的零点： 二次函数． （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点． （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． 5.零点存在性定理： 如果函数在（1）区间上的（2）图象是连续不断的一条曲线，并且有（3），那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。 6.零点唯一性定理： 如果函数在（1）区间上的（2）图象是连续不断的一条曲线，当函数在区间上是（3）增函数或是减函数时，并且有（4），那么函数在区间内有且仅有一个零点。即唯一存在使得。 7.二分法步骤： ①确定区间，验证； ②求区间的中点c，计算； ③判断的正负，找出下一个有根的区间。 例题讲解： 1.设，用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定 2.函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 3.直线与函数的图象的交点个数为（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 4.函数的零点个数 第 1 页