[高一数学]421直线与圆的位置关系.pptVIP

4．2　直线、圆的位置关系 4．2.1　直线与圆的位置关系;[问题1]　图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ [提示]　地平线与太阳的位置关系是：相交，相切，相离． [问题2]　如何判断直线与圆的位置关系？ [提示]　可利用圆心到直线距离d与半径r的关系．;直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系及判断;;1．“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，结合了图形的几何性质． 2．对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，但较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．;1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切　　　　 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离;答案：　B;答案：　C;3．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为____________． 解析：　圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，即圆心为(1,2)，半径长为1.设所求直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0.;答案：　y＝2x;[思路点拨]　直线与圆有两个公共点?直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点?直线与圆相切；直线与圆没有公共点?直线与圆相离．;解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系．在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径的大小，而不用联立方程．;1．已知圆x2＋y2＝2和直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点； (3)没有公共点．;2．给定点A(x0，y0)，圆C：x2＋y2＝r2及直线l：x0x＋y0y＝r2，给出以下三个说法： ①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切； ②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离； ③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交． 其中正确的说法个数是________．(填序号);答案：　①②③;[思路点拨]　用待定系数法求解，但千万不要忽视斜率不存在的情况．;(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切， 所以另一条切线方程是x＝4， 综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.;求圆的切线方程一般有三种方法 ①直接法：应用常见结论，直接写出切线方程； ②待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)解得切点坐标或切线斜率，写出点斜式，最后将点斜式化为一般式； ③定义法：根据直线方程的定义求出切线方程． 一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况．;3．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0只有一个公共点，则实数m的值为________．;4．圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程．;[思路点拨]　设出点斜式方程，利用r、弦心距及弦长的一半构成三角形可求．;解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解．;答案：　D;［练规范、练速度、练技能］