[管理学]第三章数据的特征值.ppt

第三章 数据分布特征的描述 第一节 集中趋势——数值平均数 第二节 集中趋势——位置平均数 第三节 离中趋势的测度 第四节 偏态与峰态的 测度 本章重点与难点 重点: 了解和掌握算术平均数、众数、中位数、方差、标准差的含义及其计算方法；正确使用离散系数比较不同均值的代表性。 难点: 是偏度和峰度的含义及其计算方法。 学习目标 正确理解平均指标与变异指标的概念的、意义与作用，明确其种类和区别；掌握平均指标和变异指标的计算方法，以及应用的原则和条件；掌握偏度和峰度的含义及其计算方法；了解各种分位数的概念与意义。 第一节 集中趋势——数值平均数　　　　　　　　　　　　　 一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 第一节 集中趋势——数值平均数 一、算术平均数 算术平均数是指将一组数据相加后除以数 据的个数所得到的一个数值。 算术平均数根据数据条件的不同，可分别 采用简单算术平均和加权算术平均的方法 进行计算。两种方法形异质同。 （一）简单算术平均数 如果是未分组整理的原始资料，则直接将 各个数据加总再除以数据的个数即得到平 均数。 设一组数据为 ，则算术 平均数用表示，其计算公式为： （一）简单算术平均数 【例3.1】根据表3.1中的数据，计算120名职工 人均通信支出额: （二）加权算术平均数 根据分组整理的数据计算平均数时，需要先用每个组的变量值或组中值分别乘以各自的频数或频率，然后加总再除以总次数或总频率，即得算术平均数。其计算公式为 ： （二）加权算术平均数 如果各组的频数是以频率（比重、比例等 百分数）表示，则计算公式为： （二）加权算术平均数 【例3.2】 2005年某市红星幼儿园共有458名儿童，其年龄资料如表3.2所示。 （二）加权算术平均数 列计算表如下： 据绝对数权数计算： （岁） 据相对数权数计算： （岁） （二）加权算术平均数 【例3.3】 已知50个学生的统计学成绩分组分组数据如下表 （二）加权算术平均数 列表计算如下： 据绝对数权数计算： （分） 据相对数权数计算： （分） （三） 算术平均数的性质 1.各变量值与其算术平均数的离差之和等于 零，即 　　　　 或　　 。 2.各变量值与其算术平均数的离差平方和等 于最小，即 　 或 二、调和平均数 调和平均数也称“倒数平均数”，它是对 变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到 的平均数，以　表示。根据掌握的资料不 同，调和平均数也有简单调和平均数和加 权平均数两种形式。其计算公式分别为： 　 二、调和平均数 简单调和平均数： 加权调和平均数： 二、调和平均数 【例3.4 】假设甲、乙、丙三种苹果的价格 分别为每斤2.4元、1.8元及1.5元。（1） 若三种苹果各买1斤，试问所购苹果的平均 价格为多少？（2）若三种苹果各买1元， 试问所购苹果的平均价格又为多少？（3） 如果甲、乙、丙三种苹果分别购买5元、8 元和10元，试问其平均价格为多少？ 二、调和平均数 【解】计算平均价格的是用所付金额除以所购数量，因此，只要算出所支付的金额及其所购买的数量，就可以很容易得出平均价格。 （1） 若不同价格的三种苹果各买1斤，共买了3斤，支付金额5.7元，则采用简单算术平均法计算平均价格： 二、调和平均数 二、调和平均数 （2）若三种苹果各买1元钱，则不能采用简单算 术平均法计算，必须从计算平均价格的基本公式 出发，计算所支付的金额和购买的数量。 计算过程如下： 二、调和平均数 （3）如果甲、乙、丙三种苹果分别购买5元、8元和10元，则应该采用加权调和平均法计算，即根据公式（3.5）计算如下： 二、调和平均数 在实际工作中，由于所获得的