[管理学]本科统计学课件-第三讲 概率论.pptVIP

第三讲 概率论 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是随保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (am)局，另一个人赢了 b(bm)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 第一节 基础概率 一、随机现象与随机试验 随机现象——非确定性现象 随机试验：对随机现象的观察 随机试验须符合的条件： 1、可以在相同的条件下重复进行 2、试验的所有结果是事先已知的，并且不止一个 3、每次试验只能出现可能结果的一种，且不能预先判断是哪一种 如：掷硬币 二、概率的概念 随机事件发生可能性大小的数量表示。 三种情况： 1、不可能事件? 概率 P（?）=0 2、必然事件S 概率 P（S）=1 3、必然与不可能之间E 概率 0? P（E） ? 1 三、概率的计算方法 1、频率法 频数与频率 随机事件E出现的次数n——频数 n与实验次数N的比值 ——频率 频率的三种状况： 1） 2） 3） 概率是实验或观察次数N趋于无穷时，相应频率的稳定值。 频率是一个近似值，概率是一个理论值、唯一的精确值，比频率完美。 2、古典法 1）样本点Ei ：随机实验中的每一种结果 2）样本空间S：样本点的总和 3）随机事件A：基本事件的集合，它是S的子集 4）古典概型的条件 样本空间只有有限个样本点 每个样本点出现的可能性相同 5）计算 例：5人中3男2女，随机抽有一女的概率 男生代码 E1 E2 E3 女生代码 F1 F2 样本空间5个 n=5 随机事件样本点：m=2 再例：100人中，5人超过70岁，任抽一人，是古稀老人的概率？ 四、概率的运算 （一）条件之间的关系 1、包含与相等 A发生必然导致B发生，则B包含A A?B 如果存在反向包含关系则 A=B 例：A=人；B=男人；C=女人；A与B？ 2、事件和 A与B至少有一个发生才构成事件C则为和 A+B或A?B 例：A=香港人；B=澳门人；C=港澳人士；A+B？ 3、事件积 A与B同时发生构成事件C则为事件积 AB或A?B 例：A=品德好；B=能力强；C=德才兼备；AB？ （一）条件之间的关系（续） 4、互不相容 A发生则导致B不发生 AB= ? 例：某人来自的省份。 5、对立事件 A与B为互不相容事件，且在一次实验或观察中必有其一发生。 AB= ? A+B=S 例：性别 6、相互独立：二者无关系 例：两个妇女同时生孩子，生男生女是否有关？ （二）概率的运算 1、加法 1）条件：A、B互不相容时：A+B（事件和）为A的概率B的概率之和。 推论：n个事件 2）A与B不满足互不相容时： 推论三个事件： n个事件： 例： 1、湖南某地外出打工：100户中，每户一人广州打工：30户；深圳打工：20户；上海打工：20户；任抽一户，南下打工的概率？ 2、某班学生30人，父亲大学文化8人，母亲大学文化6人，父母均为大学文化的3人，任抽一人，父辈至少一人大学文化的概率？ 课内练习： 对某班女生调查：不吃早餐的50%，不吃中餐的20%，两餐都不吃的10%，求下列事件概率： 1、只不吃早餐的 2、中、早至少一餐不吃 3、中、早只有一餐不吃 4、中、早两餐都吃 2、乘法 简化式：A、B相互独立 推论n个事件： 例 一般式：A与B不满足相互独立 当一事件已发生条件下另一事件发生的概率——条件概率 ——A发生条件下事件B发生的概率 或 推论： 某城市中，有60%的家庭订阅日报，有80%的家庭有电视机，