1.2.2排列组合(分类习题).pptVIP

* 高二·选修2-3·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 第一章 计数原理 1.2 排列组合(类型题) 一、等分组与不等分组问题 例2 6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； (1)分成三份，每份两本； (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本 (4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； 一、等分组与不等分组问题 例2 6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； (5)分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； (6)分给5个人，每人至少一本； 练习： 1.今有7件不同奖品,分成三份, 二份各2件,另一份3件, 有多少种分法? 2. (2005江西)将9个人(含甲、乙)平均分成三组，甲乙分在同一组，则不同的分法种数为多少？ 3. (2009重庆)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案有多少种？ 4. (2010江西)将6名志愿者分成4组，其中两个组各2人，另2个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，则不同的分配方案有多少种？ 例3 某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种 二、不相邻问题插空法 A 练习： 1.显示屏上有一排一共有7个小孔，可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号种数为多少? 2. (2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是多少？ 三、混合问题，先“组”后“排” 例4 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 四、无差异个体分组问题 例5 把10个相同的小球放入6个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，则放法有多少种？ 变式：从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法？ 隔板法 练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 2、6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有几种分法？ 3、六元一次不定方程x1+x2+x3+x4+x5+x6=10的正整数解有多少组？ 四、重复问题 （倍缩策略） 例5 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有多少种排法？ 变式：若把英语单词error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现多少种错误？ (2014年广东理科)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，则这7个数的中位数是6的概率为 1/6 * 高二·选修2-3·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * * *