专题一、集合.docVIP

集合 集合内容是高考中必考的内容，命题以考察概念和运算为主和集合的表示方法，一般是容易题居多。 　　 　　(1) 　　(2) 　　(3) 　　 　　}，， A．(0，2) B[0，2] C D． 考点：解不等式，集合的基本运算 解析：，，注意B中的定义域， 答案：D 　，，则 A． B． C． D． 考点：解不等式，集合的基本运算 解析：，，因此 答案：B 　，，则(　　) A． B． C． D． 考点：集合的交集与子集的运算 　　M∩N＝＝ 　　，，则( ) 　　A． B． 　　C． D． 　　 解析：常见的解法为计算出集合A、B；，（注意在求解集合B时，元素为y）解得． 答案：C 　，则RA＝ 　　A B． 　　C． D． 　　 解析：，所以RA＝ 答案：A 提高篇 1.设集合A＝B＝，A∩B的子集的个数是 　　A．4 B3 C．2 D．1 　　 解析：集合A是椭圆的点集，集合B是指数曲线的点集合，画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为，，，共四种，故选A. 答案：A 　为复数集的非空子集.若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题： 　为封闭集； 　　为封闭集，则一定有； 　 　为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是_________________(写出所有真命题的序号) 考点：复数运算集合的性质 　　,经过验证可知①正确. 　　S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 　　S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集， 　　S＝{0}，T＝{0，1}，0－1＝－1(T，故T不是封闭集，④错误或取，，，.但，T不是封闭集，④错误 答案：①② 注意：这种题目是集合的新概念，同学们在做这类题目的时候要注意审题，例如这道题目中，没有要求x不等于y，要讨论这种情况。 3.已知集合.对于， 　　与的差为：； 　　之间的距离为. 　　(Ⅰ)，，，有，且； 　　(Ⅱ)，，，，，三个数中至少有一个是偶数； (Ⅲ)设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明： 考点：结合集合相关概念给出新定义， 　　 　　的，其实中的元素就是一个n维的坐标，其中每个坐标值都是0或者1，也可以这样理解，就是一个n位数字的数组，每个数字都只能是0和1，第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有0和1才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了． 　　0就是1， 　　 　　，，S中元素A和B的第i位数分别是x和1，A－Bi位数就是. 　　，S中元素A和B的第i位数分别是和，A－Bi位数就是. 　　0或者1，取差的绝对值仍然是0或者1，符合的要求．然后是减去C的数位，不管减去的是0还是1，每一个a和每一个b都是同时减去的，因此不影响他们原先的差． 　　，i位数.只要我们得到就可以得到.由于仅可能取0或1我们就可以分类讨论.当时，；时.就正得了结论.当然，，：S中元素A，i位数是那么从而. 　　i位数下手.题目要证，，三个数中至少有一个是偶数，，，，全是奇数则是奇数.这时，.对S中元素A，B，C，i位数分别是，，.则就是所有的和.由于中，，对称，.那么，，的取值有四种可能，1，1，11，1，01，0，00，0，0.，不是取0就是取2，.所以只能是偶数，，，不可能全是奇数. 　　，：A和B有几个不同(因为距离就是不同的有几个)，然后比较A和C有几个不同，这两者重复的(就是某一位上A和B不同，A和C不同，那么这一位上B和C就相同)去掉两次(因为在前两次比较中各计算了一次)，剩下的就是B和C的不同数目，很容易得到这样的关系式：，从而三者不可能同为奇数． 　　P中会出现个距离，所以平均距离就是距离总和再除以，而距离的总和仍然可以分解到每个数位上，第一位一共产生了多少个不同，第二位一共产生了多少个不同，如此下去，直到第n位．然后思考，第一位一共m个数，只有0和1会产生一个单位距离，因此由m个第一位数产生的距离数就是这m个数中0的个数乘以1的个数(PS：，0的，1的.这样的找法一共有“这m个第一位数中0的个数乘以1的个数”这么多种，m个数组第一位数产生的距离就是“这m个第一位数中0的个数乘以1的个数”)其它位与此类似.那么我们设这m个数组中第i位一共有个1，(m－ti)个0.因此在这个位置上所产生的距离总和为. 　　.要证， 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　i位来说，，m为定值， 　　， 　　 　　， 　　此外，这个问题需要注意一下数学语言的书写规范． 　　1)设，， 　　，，故， 　　 　　，，， 　　时，有； 　　时，有 　　 　　2)法一：S中元