充分条件与必要条件445985.pptVIP

条件p与结论q的四种关系 若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系： 例３（用集合的方法来判断下列　　　各题中的p是q的什么条件） １．p:菱形 q:正方形 2. p: x4 q: x1 解：１．由图１可知p是q的 　　２．由图２可知p是q的 练习 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（　） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解法２（常规解法－－画线型流程图） 丙　　　　乙　　　　甲 从而丙是甲的充分不必要条件 小结 * * 充分条件与必要条件 p q p q p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分 也不必要条件 p p q q p q p q p p q q p q 归纳 ①从命题角度看 引申 ㈠若原命题是真命题,逆命题是假命题, ㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题, ㈢若原命题和逆命题都是真命题, ㈣若原命题和逆命题是假命题, 充分不 必要条件 必要不 充分条件 充要 条件 既不充分也 不必要条件 即: 即: 即: 即: 那么p是q的充分不必要条件 那么p是q的必要不充分条件 那么p和q互为充要条件 那么p是q的既不充分也不必要条件 p q q p q p p q p q p q p q p q q p 1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的______________________. 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_______________________. 充分不必要条件 充分不必要条件 【基础练习】 3.p：a2b2 q：ab 则p是q的 ________________________. 既不充分也不必要条件 5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( ) (A)充分不必要条件; (B)必要不充分条件; (C)充要条件; (D)既不充分也不必要条件 . A 4．p：a与b都是奇数,q：a + b是偶数 则p是q的 _____________ 充分不必要条件 。 6.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 ; (B)m≤0; (C)m＜1; (D)m≤1 . C 例题分析 1.已知关于x的方程 (1?a)x2+(a+2)x ? 4 = 0 , a?R .求：1) 方程有两个正根的充要条件； 设此时方程两正根为x1，x2,方程有两个正实根的充要条件是： 解: ∴方程有两个正根的充要条件是:1a2或a10 。 拓展题：求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. 【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致 2.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0. 证明：必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个根-1，则a-b+c=0. 充分性：若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根-1， 例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要 练习2、 1、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 注、集合法 2、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 A 1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________. 练习3、 充分不必要条件 注、等价法 （转化为逆否命题） 2：若┐A