2017-2018学年高一数学必修1函数的单调性模块讲义.docxVIP

函数的单调性知识梳理1、定义域为I的函数f(x)的增减性2、单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．常考题型题型一、由函数图象说明函数的单调性例1、(1)函数的图象如图所示，其增区间是(　　)A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4](2)画出函数的图象并写出函数的单调区间．由图象确定函数单调性的方法及注意事项(1)图象从左向右上升，叫函数递增；图象从左向右下降，则函数递减．(2)单调区间必须是函数定义域的子集，单调区间之间不能用“∪”，而应用“，”将它们隔开或用“和”字连接．变式训练求下列函数的单调区间．(1)；(2)题型二、函数单调性的证明例2、求证：函数在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．利用定义证明函数单调性的步骤变式训练利用单调性的定义，证明函数在(－1，＋∞)上是减函数．题型三、由函数的单调性求参数的取值范围例3、(1)已知在定义域(－1,1)上是减函数，且，则a的取值范围是________．(2)已知函数在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．变式训练若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)　　　B．(－1,0)∩(0,1)C．(0,1) D．(0,1]课时小测1、下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有0”的是(　　)A．　　　B．C．D．2、函数的递增区间依次是(　　)A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)3、若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“”或“”或“≥”或“≤”)．4、已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．5、求证：函数在区间(1，＋∞)上为单调减函数．