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数 量 关 系 代入排除法代入排除法：范围：特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；选项充分：问法特征：分别、各位、比例。两项必代：只剩两项时，代入一项即可条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入方法：先排除：尾数、奇数、偶数、倍数再代入：最值、好算 数字特性奇偶特性看答案是奇数还是偶数和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，■和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。■着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性乘（除法不考虑奇偶）：一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。其他：①质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数；②两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数；③A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。知识点链接：整除判定法则一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）懒得记口诀的可以用拆分法 要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。复杂倍数用因式分解 判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可 注意：分解后的2个数必须互质倍数特性范围：1、分数、百分数、比例、倍数2、平均分配方法：1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除 方程法普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；不定方程（组）：数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法代入排除：不定方程组：先消元，转化成不定方程赋零法范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可 工程问题一、给具体题型识别：题干有效率，总量的具体值方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。二、赋值总量型识别：题干只给多个完工时间方法：赋值总量——算出效率——列式求解技巧：总量——设公倍数，公倍数难算用乘积。赋值效率型识别：题干给出效率比，效率倍数方法：赋值效率——求出总量——列式求解技巧：按照比例设效率，尽量设整数。第五节 行程问题行程问题1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度=路程/时间 时间=路程/速度）2、平均速度： 平均速度=总路程/总时间等距离平均速度： V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）火车过桥（路程上有坑）：①过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t②火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间③火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间知识点链接：1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡知识点链接相遇公式：路程和=速度和*相遇时间直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V1、V2，经过t时间相遇， 则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t追及公式：路程差=速度差*追击时间1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追 注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的2、环形追及公式：S差=V快-V慢）*t追 结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈知识点链接：一、直线多次相遇 结论：从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程二、流水行船问题相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水 V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项）， V水=（V顺-V逆）/2V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水二、比例行程公式：S=V*t结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。第六节 经济利润问题一、基础公式：利润=售价-成本 利润率=利润/成本