第十五章 数学活动.pptVIP

第十五章 数学活动 拓展提高 思考：若  那么， 你能利用本节课的探究方法解决这个问题吗？ 本章的数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，通过数学活动引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，使学生在探究、思考中获得知识，培养能力，提高数学思维水平． 活动设计以发散思维的培养为宗旨，要为学生提供充分的思考和交流的空间，鼓励学生多算几组数据，寻求和验证规律的可靠性，启发学生用代数式表示这些数，通过运算验证规律的普遍性． 活动中，对不同的学生应有不同的要求，采用分层教学，渗透处理问题的策略和方法，争取使各个层面的学生都各有所获 1．知识与能力：①通过活动，进一步理解分式的基本性质的应用。掌握比例的更比性、反比性、合比性、合分比性等性质。 ②通过小组合作建立获得数学结论的一种重要途径----先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理证明猜想，从而获得结论。 2．过程与方法：．①经历计算、归纳、猜想、证明的过程，增强问题意识和自主探索的意识． ②在解决问题的过程中，加深对整式的理解，体会知识与知识的内在联系． ③在探究过程中，体会由特殊到一般的归纳过程． 3．情感态度与价值观：①积极参与数学活动，学会同伴交流合作． ②通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜悦，增强运用数学的信心． 难点：合比式和合分比式的推导。 重点：经历从具体的分式计算猜想出比例 性质的过程，推导出比例的性质； 1、如图， 已知 求证： AB DE BC EF = ， AC AB = 。 DF DE A B C D E F 2、已知：，且2a+c+e=28，求2b+d+f的值 问题1　找一组都不为0的数a，b，c，d，使得 则称数a，b，c，d成比例 若不为0的数a，b，c，d，满足： 要求：小组内分工合作完成。 　　问题2　利用刚才所选的数据进行探究，你能发现 　　 　和 , 和 这两组分式的值之间有什么关系吗？多 找几组这样的数试一试，你能得到什么猜想？ 　　你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗？ ∴　ad =bc． 　　证明：∵ ∴ 更换内项成立；字母互反后成立 　　在 　　　的前提下，你能运用分式的基本性质和 运算法则对以上关系进行证明吗？ 　　问题3　根据刚才探究两个分式之间关系的方法， 继续利用满足 的 　的这几组数值，计 算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间 的关系，尝试进行相关的证明． 要求：小组内分工合作完成。 证明：∵ ∴ 即 证 证明：∵ ∴ 即 证 　　问题4　请按照上述探究的过程，继续探究下列两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？ 要求：小组内分工合作完成。 证明：∵ ∵ ∴ ∴ 　结 合原有的 的前提条件，再结合已 经证明出的 这些 结论，你能尝试去证明吗？ 由以上可知 合分比式： 更比式： 合比式： 反比式： 　　问题5 回顾整个探究的过程，当　　　时， 根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论， 这些结论有什么作用？ 通过数学活动的探究，你有什么收获？ 总结本章知识，写一篇数学日记， 谈谈你学整式一章的感受？