中考数学压轴题精练(含答案).docxVIP

初三数学压轴题精练1.（2013徐汇二模）如图8，在中，，，，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，．（1）求关于的函数解析式及定义域； （4分）（2）如图9，联结，当和相似时，求的值；（5分）（图8）CABDEPQCABDEPQ（图9）（备用图）CAB（3）当以点为圆心，为半径的⊙和以点为圆心，为半径的⊙相交的另一个交点在边上时，求的长． （5分）2. （2009金山二模）在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；ABCDEOlA′(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；ABCDEOlF3. (2011长宁二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:～；(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).4. （2011浦东二模）ABCD（第25题图）QP如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．5. （2011宝山嘉定二模）如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM图12QPOM备用图QPO答案及评分标准1. 解：（1）过点作，垂足为．由题意，可知是等腰直角三角形，∴；……………（1分）易得∽，∴；设，，∴，∴，∴……………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）定义域是：≤≤ ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵，∴当和相似时，分以下两种情况：（1分） 当时，∴∥，易得四边形是正方形； ∴． …………………………………………………（2分） 当时，∴， 由上述（1）的解法，可得，∴，∴；∴，解得．………………………………（2分） 综合，当和相似时，的值为或．（3）如图，设⊙与⊙相交的另一个交点为，联结交于点． ∴,.易得∽，∽，∴，设，，∴；…（1分） ∴，∴；∵，∴； …（1分） 又，∴，解得； ……………（2分）PCABMNQ ∴．…………………………………………………（1分）2. (1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝AC…………………………（1分）又∵AB＝A’B，AB＝3AC＝6…………………………（1分）在Rt△ABC中 ∴…………………………（2分）(2)①在Rt△ADC中∵，∴…………………………（1分）∵…………………………（1分）易证△AOF∽△ABC…………………………（1分）同理可得 …………………………（1分）∴∴即： ()………………（2分+1分）②若圆A与直线l相切则…………………………（1分）(舍去)，…………………………（1分）∵∴不存在这样的，使圆A与直线l相切…………………………（1分）3. 解:(1) ( 3分) ∴ 1分 设直线CD: 将C、D代入得 解得 ∴CD直线解析式: 1分 1分(2) ( 4分)令y=0 得 解得∴ 1分又∵、 ∴以OE为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍）∴ 2分∴ 又 ∴ 1分 ∴～ (3) ( 7分）① 据题意，显然点在点C下方 当⊙O2与