中考数学压轴题精解.docVIP

2013年中考数学压轴题精解 1（13常州28题）如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. 求点A的坐标; 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 解：（1）∵，………………………………………………1分 ∴A(－2，－4) . …………………………………………………………2分 （2）四边形ABP1O为菱形时，P1（－2，4）； 四边形AB O P2为等腰梯形时，P2(，)； 四边形AB P3O为直角梯形时，P3 (，)； 四边形ABO P4为直角梯形时，P4 (，)．……………………………6分 注：正确写出一个点的坐标，得1分． （3） 由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是 y＝－ 2x－8， 所以直线l对应的函数关系式为y＝－2x．……………………………………7分 设点P坐标为（x，－2x）． ①当点P在第二象限时，x＜0， △POB的面积． ∵△AOB的面积， ∴S＝＋＝－4x＋8(x＜0).………8分 ∵， ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是. …………………………………………9分 ②当点P在第四象限时，x0， 过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A(、P(． 则四边形POA(A的面积 ＝－＝4x＋4. ∵△AA(B的面积， ∴S＝＋＝4x＋8(x0). ……………………………………………10分 ∵， ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是≤x≤. ………………………………………11分 2（13淮安28题）28．(本小题14分) 如图所示在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(点C、D外)上将△BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形．设该三角与△ACD叠部分的面积为S根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中b为何值时,重叠部分的面积最大?写出大值． (1)、P（2，-1） 2分 (2)、因为△APB为等腰直角三角形函数y=a(x-2)2-1二次函数y=x2-4x+3 所以C（0，3）， 所以OC=OB，∠OBC=450 又∠ABP=450，所以∠CBD=900，∠BCO=450， 所以△BCD为等腰直角三角形所以D（0，-3）； 6分 （3）、10 当0≤b3时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分△CEM。因为CE=C’E，所以C点恰好在直线B’C’上， CE=3-b, AC直线方程为： y=3-3x，E(0,b) 所以EM= 所以重叠部分△的面积= （0≤b3） 9分 20 当-1b0时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分’=EQ，所以D’点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b,所以Q（0,3+2b）, D’（3+b，b） CQ=3-(3+2b)=-2b AC直线方程为： y=3-3x， AD直线方程为： y=3x-3， D’Q直线方程为：y=3+2b-x， 所以EM=，N(-b，3+3b) 所以重叠部分的面积△ACD- S△CQN- S△EMD =- - = （-1b0） 9分 30 当-3b≤-1时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分’=EQ，所以D’点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b,所以Q（0,3+2b）, D’（3+b，b） DQ=(3+2b)-（-3）=6+2b， AD直线方程为： y=3x-3， D’Q直线方程为：y=3+2b-x, 所以EM=，N(，) 所以重叠部分的面积△DNQ- S△EMD =- = （-3b≤1） 9分 3（13连云港24题）（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸