中考数学压轴题练习20120318.docVIP

2011福州21 （课余时间做）21、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 22、已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值． ****2011平谷模拟25 ****2011海淀模拟25 25、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点． （1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1． 设CF=kEF，则k= ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值． ****2011丰台模拟25 ****2011房山模拟25 ****2010南通28 28．（本小题满分14分） 已知抛物线经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x＝3和x＝3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 2010中山22 2010聊城25 25、如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标． 2011上海徐汇模拟25 25.在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F． 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式， 并写出自变量的取值范围； 当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值； 联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。 2011上海卢湾模拟25 25、已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD （AD＞BC），BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x． （1）求证：AF=DM； （2）当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长； （3）在（2）题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值． 2011上海虹口模拟24 24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P与轴相切，求点P的坐标. 2011上海奉贤模拟25 25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分） 已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y， （1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当△NPF的面积为32时，求x的值； （3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x