中考专题三角形四边形.docVIP

河南省2009——2013年中考题 三角形、四边形 1、（2013 安阳 一模）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数． 2、（2011 安阳 模拟）如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB=CD，BE=CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求征：△ABF≌△DCE． 3、（2013 洛阳 二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度． 4、（2012 洛阳 二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 5、（2012 洛阳 一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． 6、(2013 平顶山市 二模EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD． 7、(2013平顶山市二模 8、(2012 平顶山市模 9、(2013 鹤壁 二模 10、(2011 鹤壁 一模 11．（2013 许昌 一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积． 12、（2012 许昌 一模）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于点F，点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 13、（2011 许昌 二模）已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值． 14．（2011 许昌 二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．（1）请你再增加一个条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明． 15、（2010 许昌 一模）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）点P是线段BC上任意一点，连接MP，作∠MPQ=60°，交MC于点Q，求MQ的最小值；（3）在（2）中：①当MQ取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由；②点P在何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数． 16、（2010 许昌 一模）一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线．  17、（2010 许昌 二模）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．  18、（2013 焦作孟州市 19、（2013 焦作沁阳市 20、（2011 焦作沁阳市 21、（2012 周口 二模）将?ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．（1）求证：△ABE≌△AGF．（2）连接AC，若?ABCD的面积等于8，＝x 22、（2010 周口 模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠