初中数学编题：《一道数学题的编制思路》.pptVIP

人教版八下《四边形》教师用书的拓展性问题中的一道题： 例1：在直角梯形ABCD中，BC=CD=4, 点E是DC边上的点，∠ABE=450 ， 若AE=3，则△ABE的面积=　　　　。 解题思路： 二.对问题的深层思考 完成这个结论后，我提出了这样一个问题：求CE 的长。 设CE=x，那么 FG= CE = x, DE=4-x, AF=3-x , DA=4-(3-x)=x+1, 由勾股定理得：（4-x)2+(x+1)2=32 化简得： x2-3x+4=0 说明此方程无解。 即：这道题是一个错题。 三.原因在哪里？ 在查找原因之前，请大家再思考一道题。 这是2004年信利杯全国初中数学竞赛 填空题的第9题 这两道题的实质是一样的。 用相同的方法可得： （2+x)2+(12-x)2=102 X2-10x+24=0 x=4,x=6 四.原因探究 原因在于由勾股定理得到的一元二次方程的解的问题。（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根。 之所以会出现以上三种情形， 真正的关键：是与正方形边长BC和线段AE的长度问题有关。 即AE与BC的比的问题。 五.新试题的编制 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900，BC=CD=a，∠ABE=450，若AE=b，则求 b : a 的取值范围。 六.问题的拓展 E,F为正方形ABCD 边BC和CD上的点，则下列命题是等价的。 普陀二中 张 杰 一.问题的由来 来自对一道题的深层次思考 F G F G x x 4-x 1+x F G x x 12-x 2+x 例2：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900， BC=CD=12，∠ABE=450，若AE=10， 则CE的长度为 。 10-x F G x x a-x a-b+x b-x 运用以上的解题思路，可得： （1）△CDE 的周长=2a,即为正方形周长的一半。从而说明： 。 ba , 1 b a （2）（a-x)2+(a-b+x)2=b2 整理得：x2-bx+a2-ab=0 △=b2-4(a2-ab) ≥0 即：( )2+4( )-4≥0 b a b a 解这个一元二次不等式得： ≥2 –2 b a ∴ 2 –2≤ 1 b a A B C D E F H （1）∠ EAF=450 （2）△CEF 的周长等于正方形ABCD周 长 的一半 （3）S正方形ABCD ：S △EAF = 2 AB :EF (4)若AG⊥EF ，则 AG=AD （5）EF=BE+DF 谢 谢 大 家！