初中数学论文：开启学生思维之窗----在中位线教学时的一点尝试.docVIP

开启学生思维之窗----在中位线教学时的一点尝试 　 瑞士心理学家皮亚杰认为，思维结构和数学科学结构十分相似，因此，数学思维过程也可以说是主体以数学知识、理论为基础在头脑中建立起来的信息操作系统。学生数学思维结构形成的速度和完善程度，既有一般规律，也有个性差异，这就是思维品质，而培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。因而从学生长远发展的角度来看,一位成功的教师,要能通过教学实践引导,开启学生思维的“窗户”,让学生自己能找到解决问题的“钥匙”是现在新课改目标所要求的。为此，我在教学实践中“为开启学生的思维之窗”做了一些努力。 一、引导行进，踏上思维的桥梁 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。引发学生的思考是开启学生思维的第一步。在三角形中位线的教学时，我设计了这样一个问题情境：如何将一个三角形剪拼成一个平行四边形？学生即刻忙起来，又剪又拼，互相看看，交流合作，得到可以从连接两边中点的线段剪开，将剪下的三角形拼到四边形边上，可得一个平行四边形。在同学们的操作实践过程中，自然的引出了中位线的概念，而且通过他们的动手实践激起他们对新知识的兴趣，继而对中位线定理的探讨。 接下来，我趁他们思维活跃之时，剪拼过程中，问相应边长都到哪去了呢？为什么你这样的拼接得到的是平行四边形呢？同学们积极发言，争先恐后，在说理中，我适时的点拨，都一致得到三角形中位线定理，并能自己证出来。我又问：若这个三角形要四等份，该怎么办呢？有不少学生马上比划着“这样，这样”，得到如下这个基本图形。由平行线法得这其中任意一个三角形与原三角形是相似的，相似比是1：2，周长之比是1：2，面积之比是1：4，有四个这样的三角形有这个性质，（师生一起探讨相关问题，引发思考）。在这个基本图形的铺垫下，自然地引领同学们“思维”继续前进，各三角形再分裂下去，又能有什么新成果呢？（同学们就这样一步步的自己开始思维，说到分裂，他们都挺高兴的，分啊分，由少到多…），我问：每个三角形分裂成四个后，所得三角形与原三角形之间，相似比多少？周长之比多少？面积之比呢？（1：4，1：4，1：16），若n次这样分裂下去呢？通过这样一步步的引导，学生对这个问题理解越加深刻，慢慢学会了思维，透过现象看本质：这其实就是个相似问题，逐步踏上了思维的桥梁。 。 。 引上同学们走上自己思维的桥梁，如何培养他们良好的思维品质，做到发散与集中的统一呢？ 二、约束“思维路径”，发散与集中的统一 梯形的中位线可以看成是三角形中位线的一般化的应用，在生活中我们看到梯形中位线的影子很多：梯子的一根根横梁是许多“梯形”的中位线，只要知道其中的一对上底和下底，就可以解决其它的上底与下底的和，自然而然地将学生的思维发散开去…… 而且从中体会到中位线是存在于什么图形中，且在上面这多个梯形的叠加图形中，中位线是一座重要的桥梁，因此有时，在一些问题中，“隐藏”的中位线要把它“挖掘”出来，或自己添加上去，像这样一个简单地而且贴近生活实际的问题，由一个点引到另一个点，由一个面引到另一个面，学生的思维也就像一个点光源发散到四面八方，当然就能很顺利解决以下这个问题了（解题能力也提高了！）： （06年锦州市中考），如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=a, BC=b,若E1、F1分别是AB、CD的中点，则 E1F1=0.5（AD+BC）=0.5（a+b）;若E2、F2分别是E1B、F1C的中点，则 E2F2=0.5（E1F1+BC）=0.5【0.5(a+b)+b】=0.25(a+3b);当E3，F3分别是E2B、F2C的中点，则 E3F3=0.5（E2F2+BC）=0.5【0.25(a+3b)+b】=0.125(a+7b);若En、、Fn分别是En-1B、Fn-1C的中点，根据上述规律猜想EnFn= (n.≥1,n为整数)。 在这个点上还可以发散开来，引起许多的思考，教学的每一个环节都是培养数学思维品质的舞台.它还可以引申到我们课题学习中的中点四边形，例如，在等腰梯形中，若找到上底、下底的中点，和腰上的中点顺次连接，这个中点四边形是什么特殊四边形呢？通过这个发散推理，同学们也易去思考，若外面是一般的四边形、平行四边形、矩形呢等等，它们的中点四边形会是一样的特征吗？和什么有关呢？这样抓住课堂教学的每一个环节，精心设计课堂提问，但是实际教学中，时间有限，而问题是无穷无尽的，到适当的时候，我们也要把网收回，把相关问题集中到一个点：这个问题其实是平行线分线段成比例的一种情形，是三角形中位线定理的一般情形，它的延伸拓展没离开最基本的“梯形中位线定理”或“三角形中位线定理”。 数学教学需要研究培养学生良好思维品质的途径、策略和方法 ，使学生融会贯通地学习知识，独立的解决问题，敢于质疑，乐于创新。 三、思维不断创新，驶向未来