初中数学论文：从近几年中考数学应用题的特点谈“增长率问题”的复习策略.docVIP

挖掘教材 超越教材 ——从近几年中考数学应用题的特点谈“增长率问题”的复习策略 阅览了近几年初中毕业学业考试数学试题卷，发现应用题选择“增长率”作为考点较多，从命题的立意、素材的选取、试题的呈现方式、解决问题的方法等方面揭示了试题的命题特点。本文拟结合中考第二轮复习，以复习“增长率问题”作为呈现的教学个案，供同行教学参考。 一 挖掘教材，夯实基础知识，掌握知识模型 1 “增长率”在教材中呈现的形式 增长率问题在教材中均渗透在“一元二次方程”应用教学中，教材中“增长率”呈现两种模型，一种是同一个数量中，经过一次增长（降低）的增长率（降低率）问题，其数学本质是a(1±χ)=b，其中a为原始状态的数量（起始数），b为经过一次变化（增长、降低）后的最终状态的数量（终端数），χ为经过一次增长（降低）的百分率；另一种是同一数量经过两次增长（降低）的问题。同一个数量经过一次增长（降低）为a(1±χ)=b，在一次增长（降低）后再以相同的百分率增长（降低）一次，那么就有a(1±χ)2=b，这里a 为原始状态数量（起始数），b为最终状态数量（终端数），χ为增长（降低）过程中的相同增长（降低）的百分率。 2 案例呈现 例1（2005年重庆中考题） 受国际油价上涨的影响，某地2005年4月份93号的汽油价格是每升3.8元，5月份93号的汽油价格是每升3. 99元，则4~5月份93号油价上涨的百分数是 。 解：此题“起始数”a是3.8元，“终端数”b是3.99元 上涨的百分率χ，根据a(1+χ)=b，得 3.8(1+χ)=3.99，χ=0.05 例2 某农场去年种植的棉花总产量为20000kg，根据市场需求，计划将3年的累计总产量提高到140000kg，求今、明两年的平均增长率。 剖析：此题若设平均增长率为χ，则今年的总产量为20000（1+χ）kg，明年的总产量为20000(1+χ)2kg，故这三年的累计总产量为[20000+20000（1+χ）+20000 (1+χ)2]kg，所以有方程20000+20000（1+χ）+20000 (1+χ)2=140000，解得今明两年的平均增长率为100%， 注意：不能错误地将方程列为20000 (1+χ)2=140000，这里的140000是3年的总产量的和，而非“终端数”。 例3 （2010年安徽省中考题） 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2。 （1）问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少（参考数据：≈0.95） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。 解：（1）设4，5两月平均每月降价的百分率为χ，根据题意，得 14000（1-χ）2=12600 化简，得（1-χ）2=0.9 解得χ1≈0.05 , χ2≈1.95（不合题意，舍去） 因此，4，5两月平均每月降价的百分率为5%。 （2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为 12600（1-χ）2=12600×0.9=11340＞10000 由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2 例4（2007安徽省中考题） 据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率（取 ≈1.41） 解：此题把每年秸杆总量设为“1”，则此题“起始数”a是1×30%，“终端数”b是1×60%，设增长率χ，根据a(1+χ)2=b，得 1×30% (1+χ)2=1×60% ，χ=40% 二 超越教材，提升学生思维，拓展课堂空间 在上述增长率、平均增长率的问题中，研究的是一个数量的变化，即某一个数量经过一次变化[a（1+χ）=b]或经过两次相同变化[a(1±χ)2=b]的问题，而增长率问题往往还涉及到不同数量的增长问题，对于这类问题该如何解决，这就要求教师创造性的使用教材，拓展教材内容，进一步提升学生对增长率问题本质的理解。 1 增长率的一般定义 如果某种量原数量为a，经过一段时间后增长（或减少）到b，那么b－a与a的比率叫做这段时间内该量的增长率，即χ%=。 2 非平均增长率问题 非平均增长率问题。当n（n≥2）次的增长率不相同，应对每次的增长率情况分别予以考虑，还要注意上一次增长的现有量，往往是下一次增长的基础量。 假设第1，2，…，n次增长率分别为χ1，χ2，…，χn时，n次增长后的产量为a（1+χ1）（1+χ2）…（1+χn）。 3 案例呈现 例5 （2