初中数学教案《直角三角形复习课》教案.docVIP

直角三角形复习教学设计 教师 洪华军 学校 舟渔学校 课题 直角三角形复习 范围 浙教版八年级上册2.5~2.7 教学目标 引导学生梳理直角三角形的性质、判定；勾股定理；直角三角形全等的判定方法等知识点； 巩固学生对上述知识点的理解和掌握； 通过对基本图形的提炼，加深学生对所学知识的理解和领悟； 通过对基本图形的旋转、平移变换，让学生感受到几何的奥妙，激发学生对数学的兴趣，同时学会从多角度审视数学问题。 重点 直角三角形的性质、判定及直角三角形全等的判定 难点 基本图形经过平移、旋转变化后所形成的新题，需要较强的观察和分析能力，思路不易形成，是本节课教学的难点。 教学过程设计： 设计意图 情境引入： 小辉同学不小心将练习纸掉到了污水中，练习纸上的一个三角形变成了如图模样，你能根据已知的条件帮小辉求出∠A的度数吗？ 教师接着问：若已知∠B=300， ∠A=600，能判断⊿ABC是直角三角形吗？ 再问：你能帮小辉把该三角形还原吗？ 复习旧知： 1.（1） 在学生的回答中将上述三角形复原后，再看小辉的练习纸中有这样一道题：在该三角形中取AB的中点D，连结CD，若CD=5，则AB=________; 借助生活情境复习直角三角形的第一个性质： 直角三角形中两锐角互余 复习直角三角形的判定方法： 两锐角互余的三角形为直角三角形 为后续问题做铺垫 复习直角三角形的第二个性质： 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 （2）以AB为斜边再构造一个RT⊿ABE，连结两直角顶点C、E，取CE的中点F，连结FD，FD⊥CE吗？ 图甲 图乙 （3）若将以AB为公共斜边的两个直角三角形摆放在AB的异侧（如图乙），FD⊥CE还成立吗？ 2. （1）“小辉的练习纸中有这样一道题：在该三角形中取AB的中点D，连结CD，若CD=5，则AB=________; ”刚才这道题我们已经解决了AB=10，那么 AC=？ （2）我们再次把两个以AB为公共斜边的直角三角形叠放在AB的同侧（如下图），然后延长AC、BE相交于点G，若∠G=600，CM=3，BM=12，则AE=_______ 利用公共斜边上的两直角三角形，及时巩固学生对：“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的理解和掌握；同时强调运用这一性质的必备前提：直角三角形+斜边的中点（斜边上的中线） 让学生在图形的变化中体会抓住问题的关键：斜边AB不变，所以AB边上的中线长度也不变。 复习：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。 巩固“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质。 3. （1）在RT⊿ABC中，作斜边AB边上的高线CE，请找出图中互余的角和相等的锐角。 （2）若AC=3，BC=4，则AB=_____，高CE=_____ 问：求高，除了等面积法，还有其他方法吗？ 设AE=x，则BE=5-x，利用公共直角边CE，得到, 解得x=1.8 此种方法在此题显然不及等面积法简单，同学们通常也不会选用，但是我们若将上题中⊿ACE沿着CE向右翻折，如下图： 欲求两三角形的公共直角边CE，利用 则是首选。 （3）将图1中⊿ACE沿直线AB平移至 ⊿AC’E’（如图2，点A、B重合），则CB和AC’垂直吗？ ①已知如图2’，AB⊥BC， DC ⊥BC， AE⊥DE，点B、E、C在同一直线上，且AE=DE，则线段AB+DC=BC成立吗？请说明理由。 巩固“直角三角形中两锐角互余”，体会其中的分类思想，同时提炼出基本图形： 复习勾股定理及其逆定理 体验用方程思想解决数学问题 巩固学生对勾股定理的掌握，同时掌握当两直角三角形中有一条公共直角边时，可利用勾股定理组合解决问题 通过对熟悉图形的平移变换提炼出又一个常用基本图形： ②将⊿ABE绕点E按逆时针方向旋转180度（如图3），则线段AB、DC和BC又存在着什么数量关系呢？ ③将上题图2’中⊿ABE沿直线BC向右平移，使点B、C互相重合，如图4，问ED和AE’存在着怎样的位置关系？ 变式：在图4中连结AE、DE’，若ED=AE’， ⊿ACE为等腰直角三角形，求∠CDE’的度数。 ④若图4中⊿ACE和⊿DCE’均为等腰直角三角形，现将⊿ACE绕点C按顺时针方向旋转若干角度（小于90度）如图5，问ED和AE’还垂直吗？ 对提炼的基本图形的应用，同时教会学生在应对基本图形的平移、旋转问题时，抓住题目中的不变量 提炼出下面两个基本图形： 复习直角三角形全等的判定方法：“HL” 复习特殊直角三角形的性质 进一步拓展学生的发散思维能力 ⑤如图4， ⊿ACE和⊿DCE’均为等腰直角三角形，现将⊿ACE沿EE’方向平移至⊿AGH