初中数学《常量与变量》教案.docVIP

7．1 常量与变量 学情简析： 常量与变量，是变量数学的基础概念，尤其是变量之间的依存关系：一个变量随着另一个变量的变化而变化，以及描述变量与变量之间关系的三种方式，是认识函数概念的重要基础． 经验告诉我们：八年级学生理解“固定不变的量称为常量”，“可以取不同数值的量称为变量”不会有太大的困难． 教学目标： 1．让学生在现实生活情境中，了解常量与变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 2．能在具体数学情境与现实情境中，会在简单的过程中辨别常量和变量． 3．在简单的变化过程中，体验一个量随着另一个量的变化而变化． 4．在简单的变化过程中，认识描述一个量随着另一个量的变化而变化的三种方式． 教学重点： 了解常量与变量的概念是本节教学的重点． 教学难点： 教学目标3、4是本节教学的难点． （范例…） 教学过程： 一、情境引入 1．神八与天宫一号对接视频． 2．圆的面积． 3．小车下滑的时间． 二、归纳提炼 时间t 半径r 时间t 距离t 面积s 速度ν 常量： 停洎距离 π 板长1m 体验：举出几个常量与变量的实例． 三、巩固拓展 1．桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则有m=2.5a． (1)请说出其中,常量是 ，变量是 ； (2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ; (3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？ 2. 声音在空气中传播的速度ν与温度t之间有关系式ν=331+0.6t. (1)请说出其中,常量是 ，变量是 ； (2)当t =10时, ν = ;当t =20时, ν = ; (3)随着t逐渐变高，ν会怎样变化？ 思考：上述两例用什么方式表述两个量之间的变化关系？ 3. 某人持续以a米／分的速度，经t分时间跑了s米，其中常量是　　　，变量是　　　　. 4. A,B两地相距s米，不同的人以不同的速度a米／分，各需跑的时间为t分，其中常量是 　，变量是　　． 说明：在不同的条件下，常量与变量是相对的． 四、深入理解 1．小车下滑的时间. 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，得到如下数据： 支 撑 物 高 度 h / cm 30 40 50 60 70 80 90 100 小 车下 滑 时 间 t / 秒 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为60cm时，小车下滑的时间是多少秒？支撑物高度为90cm呢？ （2）支撑物高度为多少cm时，小车下滑的时间是2.45秒． （3）支撑物高度h从30cm升到40cm时，小车下滑的时间t从几秒减到了几秒？减少了几秒？当支撑物高度h从70cm升到80cm呢？ （4）从表中可以看出，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 2．世界人口组织公布，地球上的人口变化，如下图： （1）在这个问题中，有哪几个变量？ （2）说说世界人口是怎样随时间推移而变化的． （3）增加第一个10亿用了多少年？再增加一个10亿又用了几年？你估测一下，地球上人口哪一年会到达70亿？100亿呢？ 思考：上述两个问题中，用什么方式表述两个量之间的变化关系？ 五、总结 关于常量、变量，你明白了什么？ 六、作业 1．课本P1443、4 2．对于小车下滑的时间，请估计当h=110cm，t的值是多少？你是怎样估计的？ 变量