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数学开放题?及其教学 一、数学开放题?的含义和分?类 开放题的含?义 　　数学开放题?的含义是指?它所反映的?数学问题所?共有的本质?属性。弄清它的含?义，能使我们更?好地理解和?研究开放题?。数学开放题?是相对传统?的封闭题而?言的。先请看下面?两个简单数?学问题： 问题１：数列２，４，８……成等比数列?，求公比。 问题２：试写出公比?为２的一个?等比数列。 明显可以发?现问题１的?答案是唯一?的，一般我们称?为封闭题，而问题２的?答案不唯一?，我们称它为?开放题。一个数学问?题，如果它的答?案不唯一，或者有多种?解法，我们就称这?个问题为数?学开放题。 由以上含义?可知，能“一题多解”的题也称为?开放题。且开放题和?封闭题具有?相对性。并且一个题?目是否开放?，不但与题目?本身的结构?有关，而且与解题?者自身所具?备的知识和?能力也有直?接的关系。 二、开放题的分?类： 为了深入研?究开放题，有必要对它?进行分类。可以选择不?同的标准，进行不同的?分类。本文从思维?形式的角度?把数学开放?题分为以下?四类： 1、4、综合性开放?题 如果一个开?放题只给出?一定的情况?，其条件、解题策略和?结论都要求?解题者自己?去设定和寻?找，这类问题称?为综合性开?放题。 把数学开放?题分为以上?四类，应该说并非?严格意义上?的逻辑分类?。并且对同一?个开放题，可能它不仅?仅是一个结?论性开放题?，而且又有多?种解题策略?。研究开放题?的分类是为?了“称呼”的方便，以便更好地?研究它的教?育价值。 二、数学开放题?的教育价值? 研究数学开?放题，弄清它的含?义、分类，一个重要的?目的就是要?利用开放题?对学生进行?教育，充分发挥开?放题的教育?价值。笔者认为开?放题具有以?下教育价值?： 开放题的教?学有利于倡?导民主的教?学氛围 教学过程是?教师与学生?，学生与学生?多边活动的?过程。教学活动能?否顺利进行?的前提条件?是教师与学?生，学生与学生?之间是否相?互沟通。如果离开学?生的主动参?与，整个教学过?程难以畅通?。由于开放题?答案的不唯?一性和解题?策略的多样?性，就为教师与?学生 、学生与学生?之间实现交?流，为学生表达?自己的观点?和解题策略?提供了很多?的“参与时机”。又由于开放?题的层次性?，为全体学生?，特别是中、下学生提供?了很大的“参与空间”。又由于开放?题的探索性?，为学生提供?了较好的“参与深度”。使得每个学?生都认为自?己解决了这?个问题，找到了答案?。正因为如此?，学生不再是?一个依赖教?师的模仿者?，这种新颖的?师生关系给?学生提供了?一个民主平?等的教学氛?围，这种氛围有?利于充分调?动和发挥学?生的非智力?因素，激活学生学?习的内驱力?，并且促进了?教师与学生?，学生与学生?之间相互理?解，学会换位思?考，使教和学相?得益彰。 开放题的教?学有利于学?生体验成功?，树立信心 心理学告诉?我们：在人的心灵?深处都有一?个根深蒂固?的需要，这就是自己?是一个发现?者、探索者、创造者和成?功者。由于开放题?起点低，层次多，答案不唯一?，策略多样化?，就使得学生?很容易“下手”。中、下学生也常?常能找到几?个答案。学生只要找?得一个答案?或一种解答?策略，这个学生就?体验到一次?成功。只要学生不?断去追求成?功，感受成功，他们就会逐?步树立解决?问题的自信?，对数学的学?习产生兴趣?，就能为数学?教学质量的?提高带来不?可估量的效?果。 开放题的教?学有利于培?养学生的思?维能力 培养学生的?思维能力是?高中数学教?育极其重要?的目标，开放题在许?多方面能够?弥补封闭题?的局限，在培养学生?的思维能力?方面有其自?身的特点，具体表现在?以下几个方?面： ⑴ 开放题为学?生的积极思?维创设了丰?富的问题情?境。 由于开放题?的多样性、层次性和探?索性，它提供给学?生的问题情?境比封闭题?所能提供的?问题情境更?加丰富、更加复杂，很多实际生?活题中的问?题情境对学?生富有很大?的挑战性。因此，更能激发学?生的积极思?考和大胆的?想象。解决数学开?放题常常需?要学生变换?思维的方式?和角度，这将有利于?培养学生思?想的广阔性?、灵活性和深?刻性，无论是学生?的形象思维?、还是逻辑思?维能力都能?得到了培养?和发展。 ⑵ 开放题的教?学为学生提?供了数学学?习的交流机?会，促进了学生?的思维活动?。 由于开放题?结果的多样?性和解题策?略的不唯一?性，不同的学生?常常有不同?的解题策略?和得到不同?的结果，这为学生与?学生之间进?行交流提供?了较大的空?间。 学生之间通?过开放性问?题的讨论，能体会到同?一个