数学教案——导数复习函数的极值与最值导数的综合运用.docVIP

导数复习（2）——导数与函数?的极值与最?值、导数的综合?运用 考情分析：考查用导数?求函数的极?值与最值，会用导数解?决生活中的?优化问题。 教学目标：理解并掌握?用导数求函?数极值与最?值的方法，掌握导数的?实际应用。 教学步骤：知识清单——例题讲解——习题巩固 教学内容： 知识清单 函数的极值?与导数 定义 设函数在点?附近有定义?，如果对附近?的所有的点?，都有，则是函数的?一个极大值?，记作；（极小值略）。极大值与极?小值统称为?极值。使函数取得?极值的点的?横坐标称为?极值点。 结论 设函数在点?处连续 （1）如果在附近?的左侧，右侧，那么是极大?值 （2）如果在附近?的左侧，右侧，那么是极小?值 （3）如果在附近?的左、右两侧导数?值同号，那么不是极?值 步骤 求； 求方程的根?； 判断在方程?的根的左、右两侧值的?符号； 利用结论写?出极值。 注：（1）极值点导数?必为零，但导数为零?的点不一定?是极值点 （2）在定义域内?，可能有多个?极大值和极?小值 （3）极大值与极?小值没有必?然的大小关?系，极大值可能?比极小值小? （4）极值不可能?在区间端点?处 （5）极值可能是?最值，也可能不是?最值 2. 函数的最大?值与最小值? （1）求函数最大?值与最小值?的步骤 A. 求在内的极?值 B. 将的各极值?与比较，其中最大的?一个是最大?值，最小的一个?是最小值。 3. 生活中的优?化问题 生活中经常?遇到求利润?最大、用料最省、效率最高等?问题，这些问题通?常称为优化?问题，导数在这一?问题中起着?重要的作用?，是求函数最?大（小）值的有力工?具。 解决优化问?题的基本思?路 优化问题——用函数表示?成数学问题?——用导数解决?数学问题——优化问题的?答案 例题讲解 用导数研究?函数极（最）值的方法 求定义域 求导数 求极值 解方程 验根左右的?符号 极值 用极值 知方程根的?情况 得关于参数?的方程（不等式） 参数值（范围） 例1.（12江苏）已知是实数?，和是函数的?两个极值点?。 求的值； 设函数的导?函数，求的极值点?。 利用导数解?决生活中的?优化问题 在求实际问?题中的最大?值或最小值?时： 既要注意将?问题中涉及?的变量关系?用函数关系?表示，还要注意确?定函数关系?式中自变量?的取值范围?； 要注意求得?结果的实际?意义，不符合实际?的应舍去； 如果目标函?数在定义域?内只有一个?极值点，那么根据实?际意义该极?值点就是最?值点 例2.（13重庆）某村庄拟修?建一个无盖?的圆柱形蓄?水池（不计厚度），设该蓄水池?的地面半径?为米，高为米，体积为立方?米。假设建造成?本仅与表面?积有关，侧面的建造?成本为10?0元/平方米，底面的建造?成本为16?0元/平方米，该蓄水池的?总建造成本?为1200?0（为圆周率）。 将表示成的?函数，并求该函数?的定义域； 讨论函数的?单调性，并确定和为?何值时该蓄?水池的体积?最大。 习题巩固 （14天津）已知函数，求的单调区?间和极值。 （13福建）已知函数，求函数的极?值。 新梦想教育?中心 科目：文科数学 授课教师：祁振伟 第 1 页 共 1 页