高考数学复习中学习与迁移问题的分类.docVIP

精品论文 参考文献 高考数学复习中学习与迁移问题的分类 ◆ 赵善华　华东师范大学附属周浦中学　201318 学习迁移即一种学习对另一种学习的影响，它广泛地存在于知识、技能、态度和行为规范的学习中。任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、态度等的影响，只要有学习，就有迁移。迁移是学习的巩固和继续，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着原有的数学认识结构；学生对自己已经掌握的数学知识进行重新组合，往往可以形成新的数学知识。诸如此类的数学知识之间的相互影响，都可以看成是数学学习与迁移的现象，因此，对数学学习与迁移的研究是非常重要的。 学习与迁移型问题一般有定理学习型、定义学习型、方法学习型。解决学习迁移问题的关键是阅读理解，通过对当前定义、定理、法则、方法的学习并灵活运用于解题之中。学习与迁移型命题是训练学生思维的敏捷性与独创性良好的素材，是素质教育的必然产物，是高考数学命题的新题型之一，备受命题专家的青睐。常见问题有下面几类： 一、概念的学习与迁移 即问题中涉及到以前未曾学习过的概念与运算法则，而解决此问题又必须用到这一概念与法则，因此在做题之前，首先要对此进行阅读理解，即时学习，并加以灵活运用。 例1．对集合{theta;1，theta;2，theta;3，…，theta;n}和常数theta;0，定义：mu;= 为集合{theta;1，theta;2，theta;3，…，theta;n}相对theta;0的“余弦方差”。求证：集合{　，　 ，pi;}相对任何常数theta;0的“余弦方差”是一个与theta;0无关的定值。 分析：首先要正确理解有关“余弦方差”的定义，得到当n=3时的表达式，并在此基础上再进行适当简化。 解：mu;= =　[ + + 　+　] =　+　（cos　 cos2theta;0+sin　 sin2theta;0+cos　 cos2theta;0+sin　 sin2theta;0+cos2theta;0） =　+　（-cos2theta;0+cos2theta;0+）= 本题属于学习概念问题，首先必须理解“余弦方差”的概念，再进行相关的运算。在遇到平方和的情况时首先要考虑降次，然后利用和角公式进行化简。 二、定理、规则的学习与迁移 即指在已有知识的基础上，设计一个新的数学情境，通过阅读相关信息，利用题目引入的新定理、规则进行解答的一类题型。这类问题背景新颖，能有效考查学生的思维品质和学习潜能，在解题之前首先要对此进行学习。 例2．已知集合M是同时满足如下条件的函数y=f（x）,xisin;D的全体：①f(x)在D上单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]　D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]。 (1)求函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]。 (2)判断函数y=3x-1gx是不是集合M的元素。若是，说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，说明理由。 (3)若函数y=k+　x+2为集合M的元素，求实数k的取值范围。 分析：本题要求在阅读与理解的基础上来解决新问题，解题时正确理解题设条件的意义是必要的前提，这一点应引起重视。第（2）小题可以在观察、分析的基础上，通过反例来加以判断。第（3）小题则需要在正确理解题意的基础上，通过化归思想把问题转化为熟悉的问题予以解决。 解：（1）因为y=-x3在R上单调递减，所以a、b应满足 　alt;b 　-a3=b。 解得 　，即[a，b]=[-1，1]。 　-b3=a （2）取x1=0.001，则y1=3.003。取x2=1，则y2=3；取x3=10，则y3=29；则y=3x-1gx在（0，＋infin;）上不是单调函数，所以y=3x-1gx不是集合M的元素。 （3）因为函数y=k+　x+2为集合M的元素，且函数y=k+　x+2在[-2，+infin;）为增函数，设满足条件（2）的区间为[a,b]，则有 　，即a、b是方程k+　x+2=x的两根，所以　x+2=x-k。令f（x）=　x+2，g（x）=x-k，分别在同一平面直角坐标系下做出两函数的图像，故两函数图像应有两个交点。利用运动的观点和数形结合方法，可以发现，当直线l：y=x-k从l1：y=x+2平移到直线l2（l2和曲线C相切，且l1∥l2），不包括l2的位置时，直线l与曲线有两个交点，易求得直线l2的方程为y=x+　，故-　lt;kle;-2。