信号与系统第三章1离散系统的时域分析.pptVIP

第三章 离散系统的时域分析 连续系统与离散系统的比较 本章主要内容 1、LTI离散系统的响应 2、单位序列和单位序列响应 3、卷积和 初始值：y(0),y(1)…y(n-1) 可由差分方程推出 求初始值 将初始值代入得： 本节小结 1、LTI离散系统差分方程的经典解 2、LTI离散系统的零输入响应和零状态响应 * * 连续系统:用微分方程来描述，有卷积积分的概念。 离散系统:用差分方程来描述，有卷积和的概念。 离散系统：激励用 表示，响应用 表示。 初始状态用 表示。 LTI离散系统的全响应 ： 零输入响应 零状态响应 连续系统 常系数线性微分方程 卷积积分 离散系统 常系数线性差分方程 卷积和 差分与差分方程 —前向差分、后向差分以及差分方程 差分方程解 —数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐次解和不同激励对应的特解 零输入响应和零状态响应 §3.1 LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 1、一阶差分的定义及序列求和运算 一阶前向差分定义为： 设有序列 ，则称 等为 的移位序列。 一阶后向差分定义为： 一阶前、后向差分的关系： § 3.1 LTI离散系统的响应 序列 求和运算为： 2、差分的线性性质： 差分具有线性性质。（证明如下） 由差分的定义，若有序列 和常数 则： 3、二阶及更高阶差分定义 类似地，可定义三阶、四阶等高阶差分. 4、差分方程 差分方程是包含关于变量 的未知序列 及其 各阶差分的方程式，它的一般形式可写为： 阶差分方程。 由于各阶差分均可写成 及其各移位序列的线 性组合，故通常所说的差分方程是指如下的形式： 阶差分方程。 例如 5、线性常系数差分方程 如果 及其各移位序列 均为 一次式，就称其为线性的。 如果 及其各移位序列的系数均为 常数，就称 其为常系数差分方程。 **描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。 差分方程是具有递推关系的代数方程，若已知初始 条件和激励，利用迭代法可求得差分方程的数值解。 当差分方程阶次较低时可以使用此法 已知初始条件 ，激励 ， 求 。 例 3.1-1 若描述某离散系统的差分方程为 解： 类似地，依次迭代可得 对于 将初始条件 代入，得 差分方程的一般形式： 式中 都是常数。 它的解： 齐次解 特解 二、差分方程的经典解 齐次解：齐次方程 的解，称为齐次解。 齐次解由形式为 的序列组合而成。 为特征方 程 的根，称为差分方 程的特征根。不同特征根所对应的齐次解形式不同。 重共轭复根 或 一对共轭复根 重实根 单实根 齐次解 特征根 表3-1不同特征根所对应的齐次解） 特解：特解的形式与激励的函数形式有关，表3-2列出了几种不同激励所对应的特解。 表3-2 不同激励所对应的特解 当所有的特征根均不等于 当 不等于特征根时。 当 是特征单根时。 当 是 重特征根时。 所有特征