信号与系统第四章2周期信号的频谱.pptVIP

复习 1、傅里叶级数的三角形式 2、傅里叶级数的指数形式 3、傅里叶系数的奇偶性 本节小结 1、周期信号的频谱及其特点。 2、周期信号的功率。 * * § 4.3 周期信号的频谱 一、 周期信号的频谱 如果将 ， 的关系绘成下面的线图，便可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，分别称为幅度谱和相位谱（单边）。 如果将 ， 的关系绘成下面的线图，同样可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，也分别称为幅度谱和相位谱（双边）。 例 4.3-1 试画出f(t)的振幅谱和相位谱。 解 f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据 可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2 s，ω=2π、3π、 6 π分别为二、 三、六次谐波频率。且有 其余 图 4.3-1  (a)振幅谱； (b) 相位谱 图 4.3-2 信号的双边频谱 (a) 振幅谱； (b) 相位谱 二、 周期矩形脉冲的频谱 设有一幅度为1，脉冲宽度为 的周期性矩形脉 冲，其周期为 ，求其复傅里叶系数。 图 4.3-3 周期矩形脉冲 1 1 ---------取样函数 1.它是偶函数。 2. 当 时， 。 3.当 时，函数值为0。 它是无限拖尾的衰减振荡。 该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为： 图4.3-4 周期矩形脉冲的频谱（T=4?） 第一个零点时谱线的序号： 零点的位置： 相邻谱线的间隔： 第一个零点的位置： 周期矩形脉冲信号的傅立叶系数为 频谱图： 若把相位为零的分量的幅度看作正值，把相位为±π的分量的幅度看作负值，那么幅度谱和相位谱可合二为一。 幅度谱 相位谱 典型周期信号的频谱 T：脉冲周期 ：脉冲宽度 A：脉冲幅度 ：三角函数公共周期 第一步：首先展开为三角形式的傅立叶级数 f(t)是偶函数 bn=0 第二步：展成指数形式傅立叶级数 当 时 第三步：频谱分析 与 之比值有关，取 与 包络线均为 为离散频率 即 计算第一个振幅为零的谐波次数n 幅度频谱图 1 抽样函数 令 将 代入得 即 （取 ） 0 an 0 0 Fn0 Fn0 即 即 0 相位频谱图 第四步：讨论频谱结构与 、T 的关系 1.当 不变，T增大，谱线间隔 减小，谱线逐渐密集，幅度 减 小 当 非周期信号 连续频率 非周期信号连续频谱 2.当T不变， 减小时 T不变 间隔不变 振幅为0的谐波频率 随着T的增大，各条谱线高度减小、谱线变密。 当T→∞时，则各条谱线高度→0 ，各谱线间隔也→0 ，这时周期信号已转化为非周期信号，离散谱线变为连续谱线期信号的频谱 当τ增大到τ=T时，则 通常把频率范围 称为周期矩形脉冲 信号的带宽，用符号 表示，即周期矩形脉冲信 号的频带宽度为 。 由上图 可以看出，此周期信号频谱具有以下几个特点： 第一为离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离散谱。  第二为谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率Ω的整数倍频率上，即含有Ω的各次谐波分量，而决不含有非Ω的谐波分量。  第三为收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nΩ的变化有起伏变化，但总的趋势是随着nΩ的增大而逐渐减小。 当nΩ→∞时，|Fn|→0。 周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数: 周期三角脉冲信号的傅里叶级数: 三、 周期信号的功率 周期信号是功率信号，归一化平均功率为 : 这是时域上的表达式。 将 的傅里叶级数展开式代入上式得： 下面我们来讨论频域上的表达式？ 将被积函数展开，在展开式中具有形式