信号与系统第三章2冲激序列响应.pptVIP

复习 1、LTI离散系统差分方程的经典解 2、LTI离散系统的零输入响应和零状态响应 基本离散信号 定义：连续信号是连续时间变量t的函数，记为f (t)。 离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f (tk)。 离散信号表示： （a）图形表示： 三、单位序列和单位阶跃序列 1. 单位序列（单位脉冲序列或单位样值序列）： 加： ?(k) +2 ?(k) ＝3?(k) 本节小结 1、单位序列响应的求解 2、单位阶跃序列响应的求解 * * （tk－t(k－1)） 在图a中为变数；在图b，c中为常数 （b）解析表示： 位移单位序列： 3.2 单位序列和单位序列响应 一、单位序列和单位阶跃序列 1.单位序列定义为： 单位序列也称作单位样值序列、单位脉冲序列或单位冲激序列。 单位序列的移位： 运算： 乘：δ (k) ?δ (k) =δ (k) 延时： 0 取样性质：f (k)δ (k) = f (0)δ (k) 3.单位阶跃序列定义为： 2. 的取样性质 单位阶跃序列的移位： 运算： 4.阶跃序列与冲激序列之间的关系 有了阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示。 如： 可表示为： 当LTI离散系统的激励为单位序列 时，系统的 零状态响应称为单位序列响应，用 表示。 单位序列响应的形式与齐次解形式相同。 二、单位序列响应和阶跃响应 1、单位序列响应 例3.2-1 求图示离散系统的单位序列响应。 解（1）写差分方程，求初值。 满足 代入初值得 2、求 当 时 例3.2-2 求图示离散系统的单位序列响应。 解（1）写差分方程 （2）求单位序列响应 设 单独作用产生的单位序列响应为 则： 满足 由上题 2.阶跃响应 当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时， 系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响 应，用 表示。 若已知系统的差分方程，用经典法可以求得系统的单位阶跃响应。 同理 另外，若已知系统的 ，根据LTI系统的线性性质 和时不变性，系统的阶跃响应 单位序列响应与阶跃响应的关系 连续系统冲激响应与阶跃响应的关系 例3.2-3 求例3.2-1中图3.2-3所示系统的单位阶跃响应。 图3.2-3 解（1）经典法 所示系统的差分方程为： 阶跃响应满足方程： 由方程利用迭代得： 阶跃响应满足方程： （2） 利用单位序列响应 下表列出几种常用序列的求和公式。 表3-3 几种数列的求和公式 可为正或负 整数 4 3 可为正或负整数，但 2 1 说 明 公 式 序号