信号与系统第三章3卷积和.pptVIP

复习 1、单位序列响应的求解 2、单位阶跃序列响应的求解 3.3 卷积和 1. 卷积和的定义: f(t) yzs(t)=h(t)*f(t) δ(t) h(t) f(k) yzs(k)=h(k)*f(k) δ(k) h(k) f(k）的分解： k=-2, f(-2)* δ(k+2) k=-1, f(-1)* δ(k+1) k=0, f(0)* δ(k) k=1, f(1)* δ(k-1) k=i, f(i)* δ(k-i) 2 .任意序列作用下的零状态响应 例题 例1：f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) ，求yzs(k)。 解： yzs(k) = f (k) * h(k) 例2 已知序列x(k)=(3)-k?(k) ，y(k)=1, -∞＜k＜∞, 试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律，即 例3：求ε (k) *ε (k) 证明: 例子 例示：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所： 系统（1）和系统（2）单独分开，系统（1）的输出 本节小结 1、掌握卷积和的运算 2、掌握卷积和的应用 (或用图形卷积法证明) ?[f1(k)* f2(k)] = ?f1(k)* f2(k) = f1(k)* ?f2(k) 求卷积和是本章的重点 (1) x(n) y(n) (2) 已知系统（1）的h1(n)=?(n),系统（2）h2(n)＝ δ(n)- δ(n-1),求系统（1）的输出y1(n)、系统（2）的输出y2(n)以及系统输出y(n) 设系统（2）的输入为x(n),输出为y2(n),有 可见，系统1为累加器，系统2为一阶差分运算器。若将系统1和系统2级联成一系统，有 系统输出为 恒等系统 例3.3-3 如图所示的复合系统由两个子系统级联 组成，已知子系统的单位序列响应分别为 求复合系统的单位序列响应h(k)。 例3.3-3图 解： 显然上二式仅在k≥0时成立。 所以 当 ，有 当 ，有 解：系统的差分方程为 例3.3-4 如图所示的离散系统，已知初始状态 ，激励 求系统的全响应。 （1）求系统的零输入响应 零输入响应满足 * * 任意离散序列 可以表示为： 一、卷积和 对于一个LTI离散系统,假设我们已经知道它的单位序列响应为 那么对任意序列 作用于该线性时不变系统的零状态响应能否借用单位序列响应 来求呢？ 称为序列 和 的卷积和。 上式表明，LTI离散系统对于任意激励 的零状 态响应是激励与单位序列响应 的卷积和。 一般而言，若有两个序列 和 ，和式 称为 和 的卷积和，简称卷积。表示为 i:求和变量 ：-∞～+∞ ；k:参考量：-∞～+∞ 根据h(k)的定义： 例3.3-1 如 解： 显然，上式中 当i 0,ε(i) = 0；当i k时，ε(k - i) = 0 这种卷积和的计算方法称为：解析法。 证: 先计算x(k)*y(k)，考虑到?(k)的特性，有 再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得 求解过程中对k没有限制，故上式可写为 x(k)*y(k)=y(k)*x(k)=1.5 -∞＜k＜∞可见，x(k)*y(k)运算满足交换律。 所以 解： 例4：求akε (k) *ε (k ? 4) 解： 考虑到?(i)的特性，可将上式表示为 例 设f1(k)=e-k?( k)，f2(k)= ?(k), 求f1(k)*f2(k)。 解 由卷积和定义式得 显然，上式中k≥0，故应写为 作图法求卷积和的步骤： （1）将序列 的自变量用 代替，然后 将序列 以纵坐标为轴反转，成为