信号与系统第四章6连续系统的频域分析.pptVIP

复习 1、周期信号的傅里叶变换 2、傅里叶系数与傅里叶变换的关系 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 二、无失真传输系统 本节小结 1、频率响应的概念 2、无失真传输的条件 3、理想低通滤波器的响应 系统频率响应为 所以，系统无失真的条件为 即 此时有 (b) 系统频率响应为 所以系统无失真的条件为 即 此时有 三、 理想低通滤波器 的响应 具有如图所示的幅频特性和相频特性的系统—— 理想低通滤波器。 图 4.7-6 理想低通滤波器的幅频特性和相频特性 0 ? 1 -?c ?c 或 理想带通滤波器和理想带阻滤波器的频率响应： ?-1 根据傅里叶变换的对称性可知，由 1、理想低通滤波器的冲激响应 理想低通滤波器的冲激响应 是频率响应函 数 的傅里叶逆变换，因此，理想低通滤波 器的冲激响应 ： 再由时移特性，得理想低通滤波器的冲激响应： ?-1 我们可以画出其波形，见下页： 其波形如下图所示。由图可见，理想低通滤波器的冲 激响应的峰值比输入的 延迟了 。 0 t td (a) 冲激响应 0 t td (a) 冲激响应 思考：为什么理想低通的冲激响应会是取样函数的形式？当 增大，对响应有何影响？当 时，响应趋于什么形式？ 0 ? 1 -?c ?c 2、理想低通滤波器的阶跃响应 令正弦积分， 下面就来画出阶跃响应的波形。 先画出 ，再做尺度变换得到 最后画出 。 正弦积分， 0 t 1 td 0.5 g (t ) tr -0.0895 1.0895 图 4.7-7 理想低通滤波器的阶跃响应 0 t td h (t ) 下面我们讨论几个问题: 上升时间; 最大值; 吉布斯现象; 因果性; 由上图可见，在 处阶跃响应上升最快，如果定 义信号的上升（或称建立）时间 为 在 处的 斜率的倒数，则上升时间 为： 可见，滤波器的通带愈宽，即截止频率愈高，其阶跃响应上升时间愈短，波形愈陡峭。 1、阶跃响应的上升时间与系统的通带宽度成反比。 它与滤波器的通带宽度无关。因此，增大滤波器的通 带，不能减小过冲的幅度，仅能使其更靠近 处。 3、当从某信号的傅里叶变换恢复或逼近原信号时， 如果原信号包含间断点，那么，在各间断点处，其 恢复的信号将出现过冲，这种现象称为吉布斯现象。 4、理想低通滤波器是物理不可实现的。 2、 理想低通滤波器是物理不可实现的。但传输特性接近于理想特性的电路却不难构成。 为了能根据系统的频率响应函数判断系统是否物理可实现的，就希望找到物理可实现系统特性所满足的条件。 时域来说： 且 频域来说： 称为佩利—维纳准则。 且 频域来说： 称为佩利—维纳准则。 可见，如果系统的幅频特性在某一有限频带内为零， 则在此频带范围内， 从而不满足上式，这样的系统是物理不可实现的。 * * 一、频率响应 傅里叶分析是将信号分解为众多不同频率 的虚指数函数之和（积分），因此首先讨论虚指数函数作用于LTI系统引起的响应(零状态）；再讨论任意信号作用系统所引起的响应，得出响应的频域求解方法；从而引出频域中反映系统特性的函数-----频率响应（函数）。 前面我们讨论了信号的频域分析，本节将研究系统的激励与响应在频域中的关系，即系统的频域分析。 §4.7 LTI系统的频域分析 1、 虚指数函数 作用于LTI系统所引起的零状态响应 设 虚指数函数作用于 LTI系统所引起 的响应（零状态）是系数为 的同频率的虚指数函数，仅是幅度及相位发生变化，但频率不变。 。 系统的冲激响应是 2、任意信号输入时的响应 ej ?t H(j ?) ej ?t F(j ?) ej ?t d ? F(j ?)H(j ?) ej ?t d ? 齐次性 可加性 ‖ f(t) ‖ y(t) =F –1[F(j ?)H(j ?) ] Y(j ?) = F(j ?)H(j ?) 频率响应（函数）（有时也称为系统函数）可定义 为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换 与激励的傅