信号与系统第四章3非周期信号的频谱.pptVIP

复习 1、周期信号的频谱 2、周期信号频谱的特点 3、周期信号的功率谱 一、从傅立叶级数到傅立叶变换 二、非周期信号的能量谱 三、典型信号的傅立叶变换 本节小结 1、非周期信号的频谱及特点 2、几种典型的非周期信号的频谱 f1 (t) 0 t ?1 ?2 ?3 ?4 (a) ?4 ?3 ?2 ?1 0 ? 2?? (?) (b) 图4.4-7 求 [1]的极限过程 ? 0 ? 2?? (?) (b) 0 t 1 (a) 图 4.4-8 直流信号的频谱 例4.4-6 求符号函数的频谱 符号函数定义为 显然,该函数也不满足绝对可积条件。 函数 可看作函数： 当 时的极限。 则它的频谱函数也是 的频谱函数 ，当 时的极限。 我们已知 的频谱函数为： 它是 的奇函数，在 处 。 因此，当 趋近于零时，有 ： 于是得 ? 它在 处的值等于零。 0 t Sgn(t) 1 -1 (a) X(?) 0 ? (b) 图 4.4-9 sgn(t)及其频谱 例4.4-7 求阶跃函数的频谱 对上式两边进行傅里叶变换，得 : ? ? ? ? 图 4.5-11 ? (t)及其频谱 0 ? ?? (?) R(?) X(?) 0 ? R(?) ?? (?) -1/ ? X(?) 0 ? -1/ ? 1/ 2 0 t 1 0 t 1/ 2 0 t -1/ 2 1/ 2 Sgn(t) 其频谱的实部和虚部分别为: 频谱的虚部是 的奇函数，在 处其值等于零。 （8）三角形脉冲信号 傅立叶变换为 令 得 所以 三、典型信号的傅立叶变换 归纳记忆： 1. F 变换对 2. 常用函数 F 变换对： δ(t) ε(t) e -?t ε(t) gτ(t) sgn (t) e –?|t| 1 1 2πδ(ω) 表 常用傅里叶变换对 续表 * * 对周期信号 ，如果令 T 趋于无穷大，则周期信号将经过无穷大的间隔才重复出现，周期信号因此变为非周期信号，即当 时，有 当 T 增加时，基波频率变小、离散谱线变密，频谱幅度变小，但频谱的形状保持不变。 在极限情况下，周期T为无穷大，其谱线间隔与幅度将会趋于无穷小。这样，原来由许多谱线组成的周期信号的离散频谱就会联成一片，形成非周期信号的连续频谱 。 前已指出，当周期趋于无限大时，相邻谱线的间隔趋近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。 令 称 为频谱密度函数。 一、傅里叶变换 § 4.4 非周期信号的频谱 . 当周期 趋近于无限大时， 趋近于无穷小，取其 为 ，而 将趋近于 ， 是变量，当 时，它是离散值，当 趋近于无限小时，它 就成为连续变量，取为 ，求和符号改为积分。 由式 ， 可得 如何求频谱密度函数？ 于是当 时，式 成为 （1）式称为函数 的傅里叶变换 。 （2）式称为函数 的傅里叶逆变换。 称为 的频谱密度函数或频谱函数. 称为 的原函数。 简记为 ? 可以看出， 实际上表示了频率为 分量的复振幅 Fn 与频率增量 ?f 的比值，因此可以理解为是一种密度频谱。即 表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅立叶变换的物理含义。对信号进行傅立叶变换和对信号进行频谱分析具有同样含义，所谓求信号的频谱和求信号的傅立叶变换是一回事。 傅立叶变换 与周期信号的傅里叶级数相类似，在f(t)是实函数时， F(ω)、φ(ω)与R