固体物理第六章 金属电子论.pptVIP

第六章 金属电子论 1. 经典的金属电子论 理论基础：经典理论（系统的微观理论） 理论成果：解释了欧姆定律；热导和电导之间关系等 存在尖锐的矛盾：无法解释 （1）金属中自由电子对热容量的贡献； （2）金属中电子具有很长的“自由程”。在讨论金属的电导、电热、温差电、电磁效应等输运过程中发现，电子的自由程应只等于几百个原子间距。 问题：把电子看成经典粒子，服从经典力学运动 规律和统计分布。没有考虑量子效应：量子力学的规律和量子统计效应。 2. 现代的金属电子论 把量子力学和费米统计规律结合起来分析金属中电子的运动，建立了现代的金属电子论。较成功地解释了金属导、导热以及对热容的贡献等。 按照能带理论，在严格的周期性势场中，电子可以保持 在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，相当于无限的自由程。实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其它原因致使晶体势场偏离周期性的结果。在费米统计和能带论的基础上，逐步发展了关于电子输运过程的现代理论。 本章首先介绍金属中电子的费米统计规律性，分析电子热容量问题，然后在费米统计和能带论的基础上，讨论有关的输运问题。 输运过程和输运性质： 实际上是讨论非平衡过程，导热、导电和扩散过程都属于输运过程，对应了某种物理量的转移。 6.1 费米统计和电子热容量 实际上，一般只讨论导带中的电子 1. 费米分布函数 在能带理论中采取的是单电子近似，每个电子的运动被看成是独立的，具有一系列确定的本征态，这些本征态可以有不同的波数[n k]标志。 一个单电子近似描述的系统的宏观态，可以由电子在这些本征态间的统计分布来描述，满足所谓的费米分布。 对于系统的平衡态，费米统计分布函数： 给出能量为E的本征态被一个电子占据的几率。 是费米能级,系统中的化学势，电子占据和空出的分界面，【费米面，对应的能给为费米能级】 的值可由归一化条件来确定（书上公式有错）。 即（分离能级）： 积分形式的归一化条件表示为： 此时认为电子的能级是连续分布的。在能带中电子的能级是准连续的分布。 f(E) 的分布曲线： ⅰ)当E=EF时，f(E)=1/2 ⅱ)当E-EF/kBT1时， f(E)=0 ⅲ)当E比EF低几个kBT时 f(E) ≈1，表示电子状态被填满。分布图见图6-1（P.277) 在体积 内包含的量子态数为： 统计平均的电子数为： 能级E上的平均电子数为： 2. 费米能级 的确定： T=0K时 此时f(E) ≈1 ∴ T≠0K时 引入函数 表示E以下量子态的总数: 因此得: ∴ 上式中, 第一项为零，因为：E→∞ f(E) →0，而当 E→0 Q(E)→0 ，所以： ∴ 可以写为 上式为偶函数，并具有Delta函数的性质，只在费米能级附近不为零。 把Q(E)在E=EF附近展开： 带入上式得： 引入积分变数： 则 上式第2项被积函数为奇函数，所以积分为零。 定积分： 所以： 附近展开 则有 因为有： 所以： 对于近自由电子情况 N(E) →E1/2 所以： 3. 电子热容量 下面讨论晶体中电子，对晶体热容量的贡献。 电子系统总能量： 定义函数： 则有： 对比前面的计算过程可得： 根据定义上式右边第一项为：温度等于0K时电子的总能量，则第二项为电子系统的激发热能。 电子系统的热容为： 近自由电子为例： 讨论晶体中电子的热容量： 对于近自由电子： 在费米能级处： 代入上面的公式得： 可见，与温度成线性关系。 而前面讨论晶格振动时， 得到晶格振动的热容量是 与温度的三次方成正比。 即： 在一般温度下： 而当温度接近0K时： 物理解释是什么？ 6.2 功函数和接触电势差 1. 热电子发射和功函数 什么是热电子发射？ 发射电流随温度的变化规律： 功函数： (1)经典电子论解释 假设金属