勾股定理3326582542.pptVIP

A B C 勾 股 定 理 美丽的“勾股树” 如图: 是正方形瓷砖拼成的地面， 观察左图，回答下列问题： （1）这三个正方形的面积之间存在什么关系？ （2）你能否利用直角三角形ABC 的三边表示上述关系？ 红色正方形面积 + 蓝色正方形面积 = 黄色正方形面积 A c B AC2 + BC2 = AB2 在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 用它的边BC表示为 。 用它的边AC表示为 。 用它的边AB表示为 。 Q P R 观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空： 正方形P的面积= 平方厘米， 正方形Q的面积= 平方厘米； 正方形R的面积= 平方厘米； 我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是______________。 9 AC2 16 BC2 AB2 25 P的面积+ Q的面积= R的面积 A B C （每一个小方格表示1平方厘米） 我们得出：直角三角形ABC的三边的长度之间的关系为 ______________。 BC2 + AC2= AB2 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证BC2 + AC2= AB2对这个直角三角形是否成立。 13 5 12 A B C 52+122=132 A B C BC2 + AC2= AB2 勾 股 弦 即：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方。 c b a A B C 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c， 那么a2+b2=c2 1、在什么三角形中存在勾股定理？ 2、由a2+b2=c2你还能得到哪些等式？ 求下列直角三角形中未知边的长: 12 5 x 解： (1) 在直角三角形中，依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：X=√52+122 =13 （2） 8 x 17 (2) 在直角三角形中，依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：X=√172 -82 =15 （1） 勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 一高楼失火，消防人员赶来救火，消防车很难靠近，如果云梯的最长高度是25米，梯子底部离墙基的距离是7米, 那么云梯能到达楼房的最大高度是多少？ 25 7 ？ A B C 解：如上图，在直角三角形ABC中，依勾股定理可得： 72+ AC2=252 则：AC=√252-72 =24 答： 云梯能到达楼房的最大 高度是24米。 1、判断： 1）若a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。 ( ) 2）若a、b是直角三角形的两条直角边，c为斜边， 则a2=c2 -b2 。 ( ) 3）若a、b、c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2 ( ) 2、填空： 在直角三角形ABC中， ∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b。 1)已知a=9，b=12，则c= 。 2)已知a=3，c=5， 则b= 。 c b a A B C × × 15 4 √ 3、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和 4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5.所以周长为3+4+5=12（厘米） 3 4 （2）当一条直角边长为3厘米，斜边长4厘米时，另一条直角边为√42-32=√7.所以周长为√7+3+4=7 + √7 （厘米） 3 4 本节课——— 我们学习了…… 我学会了…… 我的感受是…… 制作“勾股树” * ` * `