5-1地图数学投影变换的基本理论.pptVIP

一、地图数学投影概述 1、基本概念 地球投影：将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。这样的平面叫投影面。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。 投影的变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上产生的与原来的距离、角度、图形的差异。 3、控制测量对地图投影的要求 （1）等角投影（又称正形投影） （2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数 （3）投影能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体 4、投影分类 （1）按投影变形的性质分类 1). 等面积投影 a b = 1 2). 等角投影 a = b 3). 等距离投影 某一方向的长度比为1。 （2）、按采用的投影面和投影方式分类 1). 方位投影 投影面与椭球面相切，切点为投影中心，按一定条件将椭球面上的物投影到平面上。 2). 正轴或斜、横轴圆柱投影 正轴圆柱投影：切圆柱投影、割圆柱投影 切圆柱投影：投影圆柱面与赤道相切，纬线投影成 一组平行直线，经线投影成与纬线正交 的另一组平行直线。 割圆柱投影：投影圆柱面与两条对称纬线相割，纬线 投影成一组平行直线，经线投影成与纬 线正交的另一组平行直线。 横轴圆柱投影：投影圆柱面与某经线相切。 斜轴圆柱投影：常用于小比例尺投影，将地球视为圆球， 投影圆柱体斜切于圆球进行投影。 (3). 圆锥投影：圆锥面与椭球面相切或相割，将椭球面上 物投影到圆锥面上，展开圆锥面得投影平 面。 根据圆锥顶点位置不同，分正圆锥 投影、斜圆锥投影。 5、投影变形 椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将这个曲面上的元素，比如一段距离、一个方向、一个角度及图形等投影到乎面上，必然同原来的距离、方向、角度及图形产生差异，这一差异称之为投影变形。 （1）、长度变形 若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有长度比m： 长度变形：长度比m与1之差，即： （3）、面积比与面积变形 1、长度比的通用公式 根据微分几何，其第一基本形式为： 长度变形：长度比与1之差，即： 2、柯西--黎曼条件 要实现正形投影，即：长度比与方位角无关，必须满足条件E = G, F = 0，即： 代入第一式，得： 思考题 1.给出等量纬度的定义，引入等量纬度有何作用。 2.投影变形与长度无关时应满足哪些条件？并给出证明。 3. 变形主方向有什么性质？ 4. 最大方向变形与最大角度变形的方向满足什么条件？ 5. 地图投影按变形性质分哪几类？按投影方式分哪几类？ 第 五 章 高 斯 投 影 解 算 §5-1 地图数学投影变换的基本理论 大 地 测 量 学 基 础 第五章 高斯投影解算 教学目的与要求： 理解和掌握椭球面观测元素归算至高斯面的基本原理和方法，培养分析与计算技能。 教学主要内容： 1、地图数学投影变换的基本理论 2、高斯平面直角坐标系 3、椭球面元素归算至高斯平面 4、其他投影概述 2、地图投影的实现 寻找椭球面上大地经纬度B,L，与平面坐标的关系： 若投影面与原面的曲率半径不同，则必然会产生投影变形（角度变形、长度变形和面积变形），但可以根据需要来掌握和控制，不同的控制投影变形的方法，对应于不同的投影。 主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面上后仍然正交，则这两个方向为主方向。 性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。