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第七章 数字PID及其算法 本章要点: PID算法的数字实现 数字PID调节中的几个实际问题 几种发展的PID算法 PID参数的整定方法 计算机控制系统的优点: 一机多用 控制算法灵活 可靠性高 可改变调节品质 生产安全,可改善人工劳动条件 计算机控制系统的主要任务是设计一个数字调节器.常用的控制方法有以下几种. 程序控制和顺序控制 比例-积分-微分控制(简称PID控制) 直接数字控制 最优控制 模糊控制 在本章里,主要讲述PID控制. 概述 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（ Proportional - Integral - Differential ）调节器. PID调节是连续系统中技术最成熟,应用最广的一种调节方式.其调节的实质是根据输入的偏差值,按比例,积分,微分的函数关系进行运算,运算结果用以控制输出. 在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制。 概述 PID调节器的优点 ★ 技术成熟 ★ 易被人们熟悉和掌握 ★ 不需要建立数学模型 ★ 控制效果好 概述 PID控制实现的控制方式 ◆ 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。 ◆ 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。 准连续PID控制算法 模拟PID调节器 准连续PID控制算法（2） ◆ 比例调节器 其中： — 控制器的输出 — 比例系数 — 调节器输入偏差 — 控制量的基准 准连续PID控制算法（3） ◆ 比例积分调节器 其中： — 积分时间常数 准连续PID控制算法（4） ◆ 比例微分调节器 其中： — 微分时间常数 准连续PID控制算法（5） ◆ 比例积分微分调节器 准连续PID控制算法（6） 数字PID控制算法 －用数值逼近的方法实现PID控制规律 －数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程 －两种形式：位置式、增量式 准连续PID控制算法（7） ◆ 位置式PID控制算法 准连续PID控制算法（8） ◆ 增量式PID控制算法 准连续PID控制算法（9） ◆ 位置式与增量式PID控制算法的比较 准连续PID控制算法（10） ★ 增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。 ★ 控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值 u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。 ★ 在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。 准连续PID控制算法（11） ◆ 位置式PID控制算法的程序设计 — 思路： 将三项拆开，并应用递推进行编程 比例输出 积分输出 微分输出 准连续PID控制算法（12） ◆ 增量式PID控制算法的程序设计 初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值w，并设置误差初值ei = ei–1 = ei–2 = 0 数字调节器中的几个实际问题 正、反作用问题 在模拟调节器中,一般是通过偏差进行调节.偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系. 在计算机组成的数字PID调节器中,可用两种方法来实现正反作用: 1)通过改变偏差E(k)的公式来完成.即正作用时,E(k)=M(k)-R(k);反作用时,则E(k)=R(k)-M(k) 2)计算公式不变,只是在需要反作用时,在完成PID运算之后,先将结果求补,再送到D/A转换器进行转换,进而输出. 饱和作用的抑制 若执行机构已达到极限位置,仍然不能消除偏差时,由于积分作用,尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小,而执行机构已无相应的动作,这就称为积分饱和。 影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。 为消除积分饱和,提出了很多方法,如遇限削弱积分法,有效偏差法以及积分分离法等。 1 遇限削弱积分法 基本思想:一旦控制量进入饱和区,则停止进行增大积分的运算. 在计算P(t)值时,先判断上一采样时刻控制量P(k-1)是否已超过限制范围,若已超出,将根据偏差的