2013届人教A版文科数学课时试题及解析（21）两角和与差的正弦、余弦、正切.docVIP

课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切] [时间：45分钟　　分值：100分] 1． 已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2.(cos75°＋sin75°)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若(sinθ＋cosθ)2＝3x＋3－x，θ∈，则tanθ＝(　　) A．1 B. C. D. 4． 已知tan＝2, 则的值为________． 5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．tanA＋＝m，则sin2A＝(　　) A. B. C．2m D. 7．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　) A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 8．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　) A. B. C. D．1 9． 已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________. 10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________. 11．若sin＝，则tan2x等于________． 12．函数y＝在上的最小值是________． 13．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________． 14．(10分) 已知函数f(x)＝2sinx－，x∈R. (1)求f(0)的值； (2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值． 15．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求2α＋β的值． 16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小． 课时作业(二十一) 【基础热身】 1．B　[解析] ∵sinα＝，∴cos＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－. 2．C　[解析] 原式＝cos75°·cos45°＋sin75°·sin45°＝ cos(75°－45°)＝cos30°＝. 3．A　[解析] (sinθ＋cosθ)2＝2＝2sin2≤2，而3x＋3－x≥2，又θ∈，所以sinθ＋cosθ＝，所以θ＝，所以tanθ＝1.故选A. 4.　[解析] 因为tan＝2，所以tanx＝，tan2x＝＝＝，即＝. 【能力提升】 5．C　[解析] ∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B. 6．D　[解析] 由tanA＋＝m，得＋＝m， ∴sinAcosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝. 7．C　[解析] ∵f(x)＝sin2－sin2 ＝cos2－sin2 ＝cos＝sin2x， ∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． 8．B　[解析] 将sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝两式平方后相加得cos(α－β)＝. 9．－　[解析] 因为α，β∈，所以α＋β2π，β－，由题易知cos(α＋β)＝，cos＝－，则cos＝cos＝×＋×＝－. 10．－　[解析] 根据已知tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tan(α＋β)＝＝，由于tanα，tanβ均为负值，故－πα＋β0，所以α＋β＝－. 11．4　[解析] 由sin＝－cos2x?cos2x＝－，tan2x＝＝＝4. 12．1　[解析] y＝＝tan，∈， ∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1. 13.[解析] 原式＝·sin80° ＝2sin50°＋2sin10°··cos10° ＝·cos10° ＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝. [点评] 对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现公约数进行约分求值． 14．[解答] (1)f(0)＝2sin ＝－2sin＝－1. (2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα， ＝f(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝ 2sinβ＋＝2cosβ， ∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈， ∴cosα＝＝＝， sinβ＝＝＝， 故sin(α＋