2013届人教A版文科数学课时试题及解析（22）简单的三角恒等变换.docVIP

课时作业(二十二)　[第22讲　简单的三角恒等变换] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．cos75°cos15°－sin255°sin15°(　　) A．0 B. C. D．－ 2．cos＝，sin2α的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 3．设－3πα－，则化简的结果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 4．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　) A. B. C. D. 5．cos＋sin的值为(　　) A．－ B. C. D. 6． 已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 8.的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 9．若函数f(x)＝(－tanx)cosx，－≤x≤0，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C.＋1 D.＋2 10．设α、β均为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝________. 11．化简＝________. 12．已知－＜α＜－π，则的值为________． 13．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是________三角形． 14．(10分) 已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x. (1)求f的值； (2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值． 15．(13分) 已知函数f(x)＝cos·sin＋cos. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若f(x)＝1，求cos的值． 16．(12分)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值． 课时作业(二十二) 【基础热身】 1．B　[解析] 原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15° ＝cos(75°－15°)＝cos60°＝. 2．C　[解析] 方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故选C. 方法2：cos＝cosα＋sinα＝， 两边平方得，＋sin2α＝， ∴sin2α＝－，故选C. 3．C　[解析] ∵－3πα－π，∴－π－π， ∴cos0， ∴原式＝＝＝－cos. 4．B　[解析] ∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝， ∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝. 【能力提升】 5．B　[解析] ∵cos＋sin＝2＝2 ＝2cos＝2cos＝. 6．B　[解析] cos＋sinα＝cosα－sinα＋sinα＝cosα＋sinα＝sin＝. 7．D　[解析] f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x ＝sin22x＝，故选D. 8．C　[解析] 原式＝ ＝＝＝－. 9．B　[解析] f(x)＝(－tanx)cosx＝cosx－sinx＝2sin，因为－≤x≤0，所以≤－x≤，所以≤sin≤1，所以函数的最大值为2.故选B. 10.　[解析] ∵α、β均为锐角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝×＋×＝. 11．tan42°　[解析] 原式＝＝tan(60°－18°)＝tan42°. 12．－sin　[解析] 原式＝ ＝＝＝－sin. 13．等腰　[解析] ∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1， ∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C. 14．[解答] (1)由f(x)＝sinxcosx＋sin2x，得 f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋ ＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋. 由x∈，得2x－∈， 所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为. 15．[解答] (1)f(x)＝cos ＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋. 所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π. 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 函数y＝f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)． (2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝. cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－. 【难点突破】 16．[解答] f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x ＝sin2x－cos2x. 由f＝f(0)，