2013届人教A版文科数学课时试题及解析（27）正弦定理和余弦定理A.docVIP

课时作业(二十七)A　[第27讲　正弦定理和余弦定理] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C. D．5 2．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　) A．9 B．18 C．9 D．18 4．在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 5．判断下列说法，其中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60°无解 6． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 7． 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 8．若＝＝，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形，且有一个角是30° C．等腰直角三角形 D．等腰三角形，且有一个角是30° 9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________. 10．在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝________. 11． 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________． 12．(13分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC. (1)求cosA的值； (2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值． 13．(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长． 课时作业(二十七)A 【基础热身】 1．D　[解析] 由＝得，b＝＝＝5. 2．B　[解析] 用正弦定理可以将条件：sin2A＝sin2B＋sin2C化为a2＝b2＋c2. 3．C　[解析] 由条件易得A＝B＝30°，所以b＝a＝6，S＝absinC＝×6×6×＝9. 4．A　[解析] 由已知可得sinA＝，sinAsinB，由于在△ABC中，由sinAsinB?AB知角B为锐角，故cosB＝，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－＝－，故cosC＝. 【能力提升】 5．B　[解析] A中，由正弦定理得sinB＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝＝1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝＝1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝1，因为bc，B＝60°，且0°C180°，所以角C有两解，D错误．故选B. 6．D　[解析] ∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B， ∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 7．A　[解析] 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.① 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，② 将②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝.故选A. 8．C　[解析] 在△ABC中，由正弦定理： a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1. ∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形． 9.　[解析] 由正弦定理知，原式＝，又由椭圆定义知BC＋BA＝10，AC＝8，∴原式＝. 10.　[解析] 根据三角形面积公式得，S＝absinC＝(a2＋b2－c2)， ∴sinC＝.又由余弦定理：cosC＝， ∴sinC＝cosC，∴C＝. 11．－　[解析] 因为a∶b＝1∶，所以sinA∶sinB＝1∶，又A∶B＝1∶2，则B＝2A，所以sinA∶sinB＝sinA∶sin2A＝1∶，即cosA＝，∴A＝30°，∴B＝60°.cos2B＝cos120°＝－. 12．[解答] (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC， 有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝. (2)由cosA＝得sinA＝， 则cosB＝－cos