2013届人教A版文科数学课时试题及解析（27）正弦定理和余弦定理B.docVIP

课时作业(二十七)B　[第27讲　正弦定理和余弦定理] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在△ABC中，若2sinAsinBcos(B－A)，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．在△ABC中，下列关系式①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，且B是A与C的等差中项，则sinA＝________. 5．在△ABC中，a＝＋1，b＝－1，c＝，则C＝(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 6．在△ABC中，B＝，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是(　　) A. B. C. D. 7．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝(　　) A. B. C. D. 9．已知△ABC三边长分别为a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，则C＝________. 10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________. 11．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________． 12．(13分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值． 13．(12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． 课时作业(二十七)B 【基础热身】 1．B　[解析] S＝BC·CA·sinC?3＝×4×3×sinC?sinC＝，注意到其是锐角三角形，故C＝60°. 2．B　[解析] 依题意，sinAsinBcosAcosB，所以cos(A＋B)0,0A＋B，△ABC的形状是钝角三角形． 3．C　[解析] 由正、余弦定理知①③一定成立，对于②，由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④，由正弦定理得sinB＝sinCcosA＋sinAcosC，则b＝csinA＋asinC不一定成立． 4.　[解析] 由已知B＝60°，由正弦定理得sinA＝＝＝. 【能力提升】 5．B　[解析] 用余弦定理，cosC＝＝＝－. ∴C＝120°.故选B. 6．D　[解析] a＋c＝2b，根据余弦定理cosB＝＝，即＝，解得b＝. 7．D　[解析] ∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac， ∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝. ∴在锐角△ABC中，角B的值为. 8．C　[解析] 将正弦定理代入已知等式，得 (sinB－sinC)cosA＝sinAcosC， ∴sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC ＝sin(A＋C)＝sinB， ∵B为三角形内角，∴sinB≠0，∴cosA＝.故选C. 9.　[解析] 由条件得c2＝a2＋b2－ab，又c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab， ∴cosC＝，C＝. 10．30°　[解析] 由sinC＝2sinB得c＝2b，所以cosA＝＝ ＝＝ ＝＝， 所以A＝30°. 11．150°　[解析] 由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－， ∴B＝150°. 12．[解答] (1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4， ∴c＝2， ∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝， ∴sinA＝＝＝. ∵ac，∴AC，故A为锐角， ∴cosA＝＝＝. ∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝. 【难点突破】 13．[解答] (1)由正弦定理得s