2013届人教A版文科数学课时试题及解析（23）平面向量的概念及其线性运算.docVIP

课时作业(二十三)　[第23讲　平面向量的概念及其线性运算] [时间：35分钟　　分值：80分] 1． 如图K23－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) 图K23－1 A．0 B. C. D. 2.＋＋等于(　　) A. B. C．0 D. 3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　) A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|＝|λ|·a 4． 如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) 图K23－2 A. B. C. D. 5．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0 6．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图K23－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　) A. B. C. D. 图K23－3 　　　图K23－4 9．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形， (1)写出与相等的向量：________________________________________________________________________. (2)写出与共线的向量：________________________________________________________________________. 10．化简：＋－＝________. 图K23－5 11．在△OAB中，延长BA到C，使＝，在OB上取点D，使＝，DC与OA交于E，设＝a，＝b，用a，b表示向量＝________，＝________. 12．(13分)已知O为△ABC内一点，且＋＋＝0，求证：O为△ABC的重心． 13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足＝＋，求△ABM与△ABC的面积之比． 课时作业(二十三) 【基础热身】 1．D　[解析] ＋＋＝＋＋＝＋＋＝，所以选D. 2．B　[解析] ＋＋＝＋＋＝＋＝. 3．B　[解析] λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ20，所以a与λ2a的方向相同，B正确；又|λ|与1的大小不确定，故C不正确；D中前者是一个数值，后者是一个向量． 4．C　[解析] 令a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝. 【能力提升】 5．C　[解析] 当λ＜0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误． 6．A　[解析] “a＋2b＝0”?“a∥b”，但“a∥b”?/ “a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件． 7．B　[解析] 由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①， 因为AD为中线，则＋＝2＝m②， 联立①②可得m＝3，故B正确． 8．C　[解析] ∵AD＝DB，AE＝EC， ∴F是△ABC的重心，则＝， ∴＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋＝＋， ∴x＝，y＝. 9．(1)、　(2)，，，，，， [解析] 由相等向量和共线向量概念可求． 10.　[解析] ＋－＝－＝＋＝. 11．2a－b　2a－b　[解析] 因为A是BC的中点，所以＝(＋)，即＝2－＝2a－b； ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. 12．[解答] 证明：因为＋＋＝0，所以＝－(＋)，即＋是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC. 则＝＋，所以＝－， 在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E， 则＝，＝， 所以AE是△ABC的BC边的中线，且||＝2||， 根据平面几何知识知O是△ABC的重心． 【难点突破】 13．[解答] ∵＝＋， ∴＝(－)＋(－)， ∴＋＝0， ∴＝3，∴＝. 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养读帖习惯，可以从整体布局上纠正不能把字写在格子正确