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5.8弧长及扇形的面积课件
* 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同.这样的比赛公平吗？ 问题情境 若圆心角为 1° 呢？ 如图是圆弧形的弯道示意图，其中弧形弯道AB的半径OA=10米，圆心角为90°．你能求出这段弯道的长度吗?（保留π） 若圆心角为270°呢？ 探索研究 初中数学九年级上册 （苏科版） 5.8 弧长及扇形的面积 圆周长和面积的计算公式是什么? 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? 1°的圆心角所对的弧长是多少? n°的圆心角呢? 半径为R的圆中,n°的圆心角所对弧长l = _______. 探索研究 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， n°的圆心角对应的扇形面积为 比较这两个公式， 你能用 l 和R来表示S扇吗？ 类似于以前学的哪个公式呢？ 探索研究 R 弧长、扇形面积公式 ①这里的n的没有单位，表示1°的圆心角的倍数. ②公式都有三个量，知二求一. R看作高类同三角形的面积公式，如右图. ③ 的结构可看作 是底， R 知识梳理 ①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿ . ②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿. ③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为＿＿ . ④一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为＿＿＿＿＿ . 9 cm 2 尝试交流 例1. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线. C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？ O. A B C 例题教学 例2. 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）. A B C O1 O2 O3 若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿＿＿. △ABC的外接圆半径为2，∠BAC＝ ，则弧BC的长为＿＿＿＿＿. 3.若正六边形的边长为3，分别以A、B、D、E、F为圆心，1为半径的圆，求形成的阴影部分的面积之和. 巩固练习 4. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形（阴影部分）的面积. 通过本课的学习，你有 什么收获？ 课堂小结 1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3、数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想。 归纳总结 *
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