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《平面图形的旋转》教学案 学校：日庄镇院里中学 七年级下图形的平移与旋转 设计者：王晓文 时间：09.10 课题 平面图形的旋转 课型 新授 第 1 课时 教学目标 知识与技能 1.旋转的定义. 2.旋转的基本性质. 过程与方法 1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义. 2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 情感态度与价值观 1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观. 教学重点 旋转的基本性质. 教学难点 探索旋转的基本性质 教与学策略 探索、发现法 课前准备 两个全等的四边形，用线串住一对对应点 (2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘、扳手以及螺帽的转动呢？ （3）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？ 同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转. 在数学中，如何定义旋转呢？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度. 在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征. 好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况(课本图8-17)，大家分组讨论. 议一议： 如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点 由此我们得到了旋转的基本性质： 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等. 对应点到旋转中心的距离相等. 下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用 ［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？ 经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出 解：（略） 同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做 (1)剪出两个边长相等的正方形纸片. (2)按下图所示用图钉钉制好. (3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ 这个图案可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的，也可以看做是正方形EFGH绕点O旋转45°前后的图形共同组成的 课本第13页1、2 这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质. 旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度. 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 一、填空题如图所示，将△BAC绕点A沿顺时针方向旋转60°至△DAE的位置.若∠BAC=120°，则△ABD是______三角形. 　　　　　　 2.如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数)和原来图案互相重合.二、选择题如图可以看作正△OAB绕点O通过(　　)旋转所得到的 　A.3次　　B.4次　　C.5次　　D.6次 .时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是(　　) A.此时分针指向的数字为3　　B.此时分针指向的数字为6 C.此时分针指向的数字为4　　D.分针转动3，但时针却未改变通过观察归纳总结它们的共性，由此加深对“旋转”概念的理解。由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的等量关系：两个对应角相等，两个对应点与旋转中心的连线相等，旋转角相等。在学生理解“旋转”中旋转角及其角度的基础上，通过从钟表分针旋转时间来计算分针